Какой буквой обозначается жесткость пружины: Как обозначается жесткость пружины — Школьные Знания.com

Date: 08.01.1970

Author: admin

Содержание

формула, как найти, коэффициент, обозначение

Определение

Жесткость — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат.

Сила жесткости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

От чего зависит жесткость

Жесткость пружины зависит от нескольких параметров:

геометрии пружины;

типа материала;

коэффициента;

срока эксплуатации.

Геометрия пружины

На жесткость витой пружины влияет:

количество витков;

их диаметр;

диаметр проволоки.

Диаметр намотки измеряется от оси пружины. Так как длина проволоки в пружине значительно больше длины упругого стержня, сопротивляемость внешней деформации многократно возрастает.

Волновые пружины состоят из металлических лент, навитых ребром по окружности заданного диаметра.

Их основные геометрические параметры:

количество витков;

количество волн на виток;

сечение ленты.

Тип материала

У каждого материала есть условный предел упругости, характеризующий его способность восстанавливаться после деформации. Если этот предел превышается, в структуре материала возникают необратимые изменения.

Определение

Предел упругости — механическая характеристика материала, показывающая максимальное напряжение, при котором имеют место только упругие, обратимые деформации.

Предел упругости измеряют в паскалях и определяют по формуле:

$\sigma_{у\;}=\;\frac FS$

где F — действие внешней силы на исследуемый образец, приводящее к повреждениям, а S — его площадь.

Кроме предела упругости, существуют такие характеристики упругости материалов, как модули упругости (модуль Юнга) и сдвига, коэффициент жесткости и другие. Все они взаимосвязаны, поэтому, выяснив значение одной из величин с помощью справочной таблицы, можно вычислить другие.

Коэффициент

Определение

Согласно закону Гука, при малой деформации абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации.

Эта линейная зависимость описывается формулой:

$F=\;k\;\times\;x$

где k — коэффициент жесткости, а х — величина, на которую сжалась или растянулась пружина.

Примечание

Деформация считается малой в том случае, когда изменение размеров тела значительно меньше его первоначальных размеров.

Срок эксплуатации

Нахождение под напряжением приводит к постепенной необратимой деформации, называемой ослаблением пружины.

Жесткость пружины влияет на срок ее эксплуатации, как и сила воздействия. Конструкторы пружин, предварительно рассчитав эти параметры, проводят тесты на прототипах, прежде чем начать массовое производство. В специальных установках для испытания на усталость материала их сжимают и отпускают определенное количество циклов, отдельно проверяя поведение пружин при максимальной и минимальной нагрузке.

В чем измеряется жесткость

Жесткость пружины в системе СИ измеряется в ньютонах на метр, Н/м. Также встречается единица измерения ньютон на миллиметр, Н/мм. Численно жесткость равна величине силы, изменяющей размер пружины на метр длины.

Как обозначается

Коэффициент жесткости пружины обозначают буквой k.

Коэффициент жесткости пружины

Определение

Коэффициент жесткости — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу жесткости.

Применяется в механике твердого тела в разделе упругости.

Формула расчета через массу и длину

Используя закон Гука, коэффициент жесткости можно вычислить по формуле:

$k\;=\;\frac Fx$

Чтобы выяснить силу тяжести, воздействующую на пружину, нужно воспользоваться формулой:

$F\;=\;m\;\times\;g$

где m — масса подвешенного на пружине тела, а g — величина свободного ускорения, равная 9,8.

Чтобы найти х, нужно дважды измерить длину пружины и вычислить разницу между этими двумя значениями.

При соединении нескольких пружин общая жесткость системы меняется. Коэффициенты каждой из пружин суммируются при параллельном соединении. При последовательном соединении общая жесткость вычисляется по формуле:

$\frac1k\;=\;(\frac1{k_1}\;+\;\frac1{k_2}\;+\;…\;+\;\frac1{k_n})$

Как можно измерить жесткость

Измерительные приборы

Приборы для испытания пружин на сжатие-растяжение контролируют приложенное усилие с помощью тензометрического датчика, а также изменение их длины, выводя показатели на дисплей. Без специального прибора измерить осевую жесткость можно, используя динамометр и линейку.

Существуют приборы и для измерения поперечной жесткости пружин. Для этого нужно измерить смещение нескольких точек пружины, определив расстояние и угол между ними.

Практическая задача

Самый простой способ измерить жесткость пружины — провести стандартный школьный опыт со штативом и подвешенными на пружине грузиками.

Для измерения осевой жесткости спиральной пружины используют:

штатив, на котором закрепляют пружину;

крючок, который крепят на свободный ее конец;

грузики с известной массой, которые подвешивают на свободный конец пружины;

линейку, чтобы измерить длину пружины с грузом и без груза.

Проведя несколько измерений с грузиками разной массы и вычислив силу тяжести, воздействовавшую на пружину в каждом из них, можно построить график зависимости длины пружины от приложенного усилия и узнать среднее значение коэффициента жесткости.3\;\times\;25}\)

$k = 100 \frac Нм$

Жесткость при деформации кручения существенно отличается от жесткости сжатия-растяжения. Предел прочности при кручении у любого материала будет меньше, чем предел прочности при сжатии-растяжении или изгибе. Торсионная жесткость, также называемая крутильной, в системе СИ измеряется в ньютон-метрах на радиан, сокращенно Н-м/рад. Ее можно определить по формуле:

$k\;=\;\frac M\alpha$

где $М$ — крутящий момент, приложенный к телу, а $\alpha$ — угол закручивания тела по оси приложения крутящего момента.

Коэффициент жесткости пружины: определение, формулы, измерение

Пружины можно назвать одной из наиболее распространенных деталей, которые являются частью простых и сложных механизмов. При ее изготовлении применяется специальная проволока, накручиваемая по определенной траектории. Выделяют довольно большое количество различных параметров, характеризующих это изделие. Наиболее важным можно назвать коэффициент жесткости. Он определяет основные свойства детали, может рассчитываться и применяться в других расчетах. Рассмотрим особенности подобного параметра подробнее.

Определение и формула жесткости пружины

При рассмотрении того, что такое коэффициент жесткости пружины следует уделить внимание понятию упругости. Для ее обозначения применяется символ F. При этом сила упругости пружины характеризуется следующими особенностями:

Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Не стоит забывать о том, что жесткость – характеристика, свойственная упругим телам, способным деформироваться. Довольно распространенным вопросом можно назвать то, как обозначается жесткость пружины на чертежах или в технической документации. Чаще всего для этого применяется буква k.

Слишком сильная деформация тела становится причиной появления различных дефектов. Ключевыми особенностями можно назвать следующее:

Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd⁴/8D³n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Рассматриваемая формула применяется в случае расчета коэффициента жесткости для цилиндрических пружин, которые устанавливаются в самых различных механизмах. Подобная единица измеряется в Ньютонах. Коэффициент жесткости для стандартизированных изделий можно встретить в технической литературе.

Формула жесткости соединений пружин

Не стоит забывать о том, что в некоторых случаях проводится соединение тела нескольким пружинами. Подобные системы получили весьма широкое распространение. Определить жесткость в этом случае намного сложнее. Среди особенностей соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

В обеих случаях применяется определенная формула, которая определяет особенности подключения. Модуль силы упругости может существенно отличаться в зависимости от особенностей конкретного изделия.

При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k₁+1/k₂+…+1/k_n. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k₁+k₂+…k_n.

Подобные формулы могут использоваться при самых различных расчетах, чаще всего на момент решения математических задач.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Приведенный выше показатель коэффициента жесткости детали при параллельном или последовательном соединении определяет многие характеристики соединения. Довольно часто проводится определение тому, чему равно удлинение пружины. Среди особенностей параллельного или последовательного соединения можно отметить нижеприведенные моменты:

При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Для проведения расчетов нужно построить схему подключения всех элементов. Основание представлено линией со штриховкой, изделие обозначается схематически, а тело в упрощенном виде. Кроме этого, от упругой деформации во многом зависит кинетическая и другая энергия.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

На практике и в физике довольно большое распространение получили именно цилиндрические пружины. Их ключевыми особенностями можно назвать следующие моменты:

При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Не стоит забывать о том, что выделяют два типа деталей: сжатия и растяжения. Их коэффициент жесткости определяется по одной и той же формуле. Разница заключается в следующем:

Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Расчет коэффициента цилиндрической пружины может проводится при использовании ранее указанной формулы. Она определяет то, что показатель зависит от следующих параметров:

Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Коэффициент жесткости считается одним из наиболее важных параметров, который учитывается при проведении самых различных расчетов.

Единицы измерения

При проводимых расчетах также должно учитываться то, в каких единицах измерениях проводятся вычисления. При рассмотрении того, чему равно удлинение пружины уделяется внимание единице измерения в Ньютонах.

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Как правило, подобное свойство отмечается на внешней стороне витка. Производители наносят небольшую полоску, которая и существенно упрощает процесс выбора.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Приведенная выше информация указывает на то, что коэффициент жесткости является довольно важным параметром, который должен рассчитываться при выборе наиболее подходящего изделия и во многих других случаях. Именно поэтому довольно распространенным вопросом можно назвать то, как найти жесткость пружины. Среди особенностей соединения отметим следующее:

Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Как ранее было отмечено, выделяют последовательный и параллельный метод соединения. Оба характеризуются своими определенными особенностями, которые должны учитываться.

В заключение отметим, что рассматриваемая деталь является важной частью конструкции различных механизмов. Неправильный вариант исполнения не сможет прослужить в течение длительного периода. При этом не стоит забывать о том, что слишком сильная деформация становится причиной ухудшения эксплуатационных характеристик.

Обозначение жесткость пружины

Как маркируются пружины, что означает цвет пружин автомобилей ВАЗ

Пружины подвески выполняют несколько важных функций. Кроме существенного влияния на управляемость и грузоподъемность транспортного средства, они еще сглаживают неровности дорожного покрытия, и повышают комфортность во время движения. Однако очень важно, чтобы в ходовой части были использованы пружины одного класса. Чтобы избежать ошибок при их установке, на предприятиях изготовителях в обязательном порядке производится маркировка пружин.

Классификация

Различают несколько видов пружин:

Стандартные. Как правило, устанавливаются на заводе изготовителе транспортного средства, и обеспечивают его эксплуатацию в условиях паспортных параметров нагрузки.
Усиленные. Отличаются большей жесткостью и улучшают эксплуатационные характеристики транспортного средства во время движения по проселочным дорогам, или при транспортировании прицепа.

Повышающие. Способствуют увеличению клиренса и грузоподъемности.
Понижающие. Уменьшают клиренс и снижают высоту центра тяжести. Устанавливаются любителями динамического стиля вождения.

Все они, независимо от того, к какому виду относятся, имеют специфические особенности при изготовлении.

Особенности изготовления

Производство данного элемента подвески, является одним из сложнейших процессов в ходе изготовления деталей и узлов, входящих в состав автомобиля. Этот процесс характеризуется большим количеством сложных технологических операций, многие из которых очень плохо поддаются контролю. Поэтому добиться идентичности всех необходимых параметров, при серийном или массовом производстве практически невозможно. В связи с этим на предприятиях-изготовителях, вынуждены проводить сравнительный анализ и осуществлять цветовую маркировку пружин с идентичными характеристиками.

Отличия пружин подвески и их маркировка

Основным идентификационным параметром любой пружины служит ее наружный диаметр. Производители не могут его самопроизвольно изменить, так как этот размер определяется конструктивными особенностями самого автомобиля. Все остальные параметры могут быть абсолютно различными. Так производители могут:

изменить диаметр прута, из которого она изготавливается и даже использовать прут, имеющий диаметр переменного значения;

изготавливать пружины одинаковой высоты, но различной жесткости;
изменить межвитковое расстояние и количество витков, сохраняя при этом жесткость.

Поэтому на заводах перед установкой проводят контроль статистической нагрузки. Проводится такая операция следующим образом: измеряют высоту пружины, сжав ее с определенным усилием. Так как для каждой конкретной модели автомобиля высота в сжатом состоянии регламентирована полем допуска, то детали, не попавшие в это поле, выбраковываются.

Пружины, попавшие в границы верхнего поля допуска относят к классу А (длинные), а в категорию В (короткие) попадают те, что имеют высоту в пределах нижнего поля допуска. Далее пружины одного класса маркируют краской, причем цвет маркировки зависит от модели автомобиля, на котором они должны быть установлены.

Пружины класса А автомобилей ВАЗ маркируют по цвету желтой, белой, коричневой и оранжевой красками.
Вид В также маркируют по цвету, но зеленой, голубой, синей и черной красками.

Маркировка по цвету наносится на внешнюю сторону витков в виде цветной полоски. Обилие цветов маркировочной краски объясняется тем, что с целью уменьшения влияния коррозии, они подвергают специальному покрытию (хлоркаучуковая эмаль или защитное эпоксидное покрытие), которое также бывает разного цвета (черное, серое, синее, белое, голубое) и определяет как модель автомобиля, так и назначение пружины (передняя или задняя). Причем на заводах, выпускающих различные модели ВАЗ и «Лада», передние элементы окрашены, как правило, в черный цвет. Исключение составляют только пружины с переменным межвитковым расстоянием (шагом) — они окрашиваются в голубой цвет.

Важное

Класс А, также как и класс В, имеют абсолютно равнозначное право на существование. Маркировка по цветам была введена для того, чтобы исключить разницу в их высоте на противоположных бортах автомобиля. Ведь установка пружин разной высоты с двух сторон одной оси автомобиля приведет к ухудшению его управляемости и устойчивости, а также приведет к скорому выходу из строя деталей ходовой части.

Специалисты рекомендуют использовать пружины только одного класса. Допускается в передней подвеске применять класс А, а в задней — класс В. Если же в передней подвеске использованы пружины класса В, то установка в задней подвеске класса А запрещается категорически. В любом случае на одной оси в обязательном порядке должны быть установлены пружины как одного вида, так и одного класса.

Интересно

Очень часто маркировку классов А и В еще называют маркировкой по жесткости. Действительно, если необходимо регулярно осуществлять поездки с полной нагрузкой, то лучше использовать класс А, так как они выдерживают несколько большую нагрузку. Однако разница эта невелика и составляет примерно 25 кг.

Маркировку в соответствии с требованиями действующих стандартов, изготовители наносят не всегда. Однако цветовая маркировка пружины, относящая ее к определенному классу, должна быть нанесена обязательно. Мало того, она должна быть одинаковой на обеих приобретаемых пружинах, соответствующих друг другу по цвету. Если такая цветовая маркировка отсутствует, то лучше воздержаться от их приобретения.

Коэффициент жесткости пружины

Определение и формула жесткости пружины

Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd4/8D3n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Формула жесткости соединений пружин

Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

При последовательном соединении изделий показатель рассчитывается следующим образом: 1/k=1/k1+1/k2+…+1/kn. Рассматриваемый показатель считается довольно важным свойством, в данном случае он снижается. Параллельный метод подключения рассчитывается следующим образом: k=k1+k2+…kn.

Коэффициент жесткости соединений пружин

При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Единицы измерения

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Маркировка пружин по цвету

Все пружины, выпускаемые изготовителем, маркируются разными цветами. Маркировка пружин по цвету в магазине необходима для наглядного определения жесткости приобретаемой пружины.

Пружины ВАЗ. Маркировка пружины по цвету

Классы пружин по жесткости

Каждому образцу пружины перед выпуском с завода устанавливается определенный класс. Так, класс «А» присваивается пружинам, у которых наблюдается попадание в верхнее поле допуска, и класс «В» — пружинам, высота которых близка к нижнему полю допуска.

Классу «А» присвоены следующие цветовые маркеры жесткости пружин – белая, желтая, оранжевая и коричневая.
Классу «В» — черная, синяя, голубая и желтая цветовая маркировка пружин.

Маркировка пружин по цвету. Таблица

Определить жесткость пружин можно не цвету внешнего вида. Многие считают, что пружины желтого цвета – усиленные, красные – спортивные и т.д. В этом нет правды. Пружины окрашивают краской разных цветов для защиты от коррозии.Определяется жесткость пружин по маркерам, нанесенным на внешнюю сторону витка. Таблица соответствия цветового маркера на внешней стороне пружины и ее жесткости приведена ниже:

Таблица цветовой маркировки пружин автомобиля

Цветовая маркировка пружин «Спорт»

Со спортивными пружинами цвет не имеет значения и является выбором компании. Зеленые, синие, красные или желтые пружины не указывают на степень их жесткости. Таким образом, разные цвета пружин являются характерной чертой производителя. Они используются для облегчения распознавания бренда, и это не имеет ничего общего с масштабом или характеристиками их работы.

Жесткость пружины определяется цветовой шкалой, размещенной только на витках пружины, или точками, пробитыми на них (…) или выемками (IIIII). Вы также можете найти окрашенные пятна (оооо). Их число означает твердость пружины.

Согласно стандартам, жесткость пружины должна быть именно выбита на пружине, а не окрашено, запомните это.

УСТАНОВКА ПРУЖИН АВТОМОБИЛЯ ПО ЖЕСТКОСТИ ВАЗ

Для правильной установки пружин на автомобили ВАЗ используют цветовую маркировку по жесткости.

Изготовление пружин автомобиля после всех операций подвергается последнему этапу, а именно осуществляется контроль статической нагрузки пружины. У пружин подвески автомобиля существуют допустимые значения контрольной нагрузки. Пружины автомобиля классифицируют по двум признакам:

Плюсовой допуск (жесткие) – класс А;
Минусовой допуск (мягкие) – класс В;

В зависимости от класса пружины подвески метятся краской на внешней стороне витков.

ЦВЕТОВАЯ МАРКИРОВКА жесткости ПРУЖИН ВАЗ

КАКИЕ ПРУЖИНЫ ЛУЧШЕ ВАЗ?

Большинство пружин подвески устанавливаемых на автомобили метятся зеленой и желтой краской. Зеленой обозначаются жесткие, а желтой мягкие.

Какие пружины лучше мягкие или жесткие?

Здесь мы поговорим о разнице этих пружин и на что она влияет. Разновидность классов пружин помогает уменьшить разницу между длиной пружин правого и левого бортов автомобиля, что делает управление автомобилем более удобным и правильным, ведь при таком раскладе автомобиль ведет себя более устойчиво.

Производители рекомендуют устанавливать пружины одного класса. В исключительных случаях разрешается устанавливать на переднюю ось более жесткие пружины, а на заднюю более мягкие. При установке пружин разного класса ставить мягкие пружины (класс В) на передок не стоит. Выбор пружин подвески зависит от того как вы ездите, если подвеска автомобиля подвергается большим нагрузкам лучше выбрать жесткие пружины, они продержатся немного дольше. Но заметьте разница будет ощущаться в районе 20-30 килограмм нагрузки.

Если вы установили мягкие пружины на передок, обязательно установите такие же на задок. При разных раскладах на разных бортах одной оси автомобиля должны быть установлены пружины одного класса – и на правом и на левом.

Коэффициент жесткости пружины, формула и примеры

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Сила упругости (), которая возникает в результате деформации тела, в частности пружины, направленная в сторону противоположную перемещению частиц, деформируемого тела, пропорциональна удлинению пружины:

Он зависит от формы тела, его размеров, материала из которого изготовлено тело (пружина).

Иногда коэффициент жесткости обозначают буквами D и с.

Величина коэффициента жёсткости пружины указывает на устойчивость ее к действию нагрузок и насколько велико ее сопротивление при воздействии.

Коэффициент жесткости соединений пружин

Если некоторое число пружин соединить последовательно, то суммарную жесткость такой системы можно вычислить как:

В том случае, если мы имеем дело с n пружинами, которые соединены параллельно, то результирующую жесткость получают как:

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Рассмотрим пружину в виде спирали, которая сделана из проволоки с сечением круг. Если рассматривать деформацию пружины как совокупность элементарных сдвигов в ее объеме под воздействие сил упругости, то коэффициент жесткости можно вычислить при помощи формулы:

где — радиус пружины, — количество витков в пружине, — радиус проволоки, — модуль сдвига (постоянная, которая зависит от материала).

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента жесткости в системе СИ является:

В СГС:

= дин/см

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Как определить жесткость пружины формула по физике

Формула жесткости пружины – едва ли не самый важный момент в теме об этих упругих элементах. Ведь именно жесткость играет очень важную роль в том, благодаря чему эти комплектующие используются так широко.

Сегодня без пружин не обходится практически ни одна отрасль промышленности, они используются в приборо- и станкостроении, сельском хозяйстве, производстве горно-шахтного и железнодорожного оборудования, энергетике, других отраслях. Они верой и правдой служат в самых ответственных и критических местах различных агрегатов, где требуются присущие им характеристики, в первую очередь жесткость пружины, формула которой в общем виде очень проста и знакома детям еще со школы.

Особенности работы

Любая пружина представляет собой упругое изделие, которое в процессе эксплуатации подвергается статическим, динамическим и циклическим нагрузкам. Основная особенность этой детали – она деформируется под приложенным извне усилием, а когда воздействие прекращается – восстанавливает свою первоначальную форму и геометрические размеры. В период деформации происходит накопление энергии, при восстановлении – ее передача.

Именно это свойство возвращаться к исходному виду и принесло широкое распространение этим деталям: они отличные амортизаторы, элементы клапанов, предупреждающие превышение давления, комплектующие для измерительных приборов. В этих и других ситуациях, благодаря умению упруго деформироваться, они выполняют важную работу, поэтому от них требуется высокое качество и надежность.

Виды пружин

Видов этих деталей существует много, самыми распространенными являются пружины растяжения и сжатия.

Первые из них без нагрузки имеют нулевой шаг, то есть виток соприкасается с витком. В процессе деформации они растягиваются, их длина увеличивается. Прекращение нагрузки сопровождается возвращением в первоначальную форму – опять витком к витку.
Вторые – наоборот, изначально навиваются с определенным шагом между витками, под нагрузкой сжимаются. Соприкосновение витков является естественным ограничителем для продолжения воздействия.

Изначально именно для пружины растяжения было найдено соотношение массы подвешенного на ней груза и изменения ее геометрического размера, которое и стало основой для формулы жесткости пружины через массу и длину.

Какие еще бывают виды пружин

Зависимость деформации от прилагаемой внешней силы справедлива и для других видов упругих деталей: кручения, изгиба, тарельчатых, других. Не важно, в какой плоскости к ним прилагаются усилия: в той, где расположена осевая линия, или перпендикулярной к ней, производимая деформация пропорциональна усилию, под воздействием которого она произошла.

Основные характеристики

Независимо от вида пружин, особенности их работы, связанные с постоянно деформацией, требуют наличия таких параметров:

Способности сохранять постоянное значение упругости в течение заданного срока.
Пластичности.
Релаксационной стойкости, благодаря которой деформации не становятся необратимыми.
Прочности, то есть способности выдерживать различные виды нагрузок: статические, динамические, ударные.

Каждая из этих характеристик важна, однако при выборе упругой комплектующей для конкретной работы в первую очередь интересуются ее жесткостью как важным показателем того, подойдет ли она для этого дела и насколько долго будет работать.

Что такое жесткость

Жесткость – это характеристика детали, которая показывает, просто или легко будет ее сжать, насколько большую силу нужно для этого приложить. Оказывается, что возникающая под нагрузкой деформация тем больше, чем больше прилагаемая сила (ведь возникающая в противовес ей сила упругости по модулю имеет то же значение). Потому определить степень деформации можно, зная силу упругости (прилагаемое усилие) и наоборот, зная необходимую деформацию, можно вычислить, какое требуется усилие.

Физические основы понятия жесткость/упругость

Сила, воздействуя на пружину, изменяет ее форму. Например, пружины растяжения/сжатия под влиянием внешнего воздействия укорачиваются или удлиняются. Согласно закону Гука (так называется позволяющая рассчитать коэффициент жесткости пружины формула), сила и деформация между собой пропорциональны в пределах упругости конкретного вещества. В противодействие приложенной извне нагрузке возникает сила, такая же по величине и противоположная по знаку, которая направлена на восстановление исходных размеров детали и ее форму.

Природа этой силы упругости – электромагнитная, возникает она как следствие особого взаимодействии между структурными элементами (молекулами и атомами) материала, из которого изготовлена данная деталь. Таким образом, чем жесткость больше, то есть чем труднее упругую деталь растянуть/сжать, тем больше коэффициент упругости. Этот показатель используется, в частности, при выборе определенного материала для изготовления пружин для использования в различных ситуациях.

Как появился первый вариант формулы

Формула для расчета жесткости пружины, которая получила название закона Гука, была установлена экспериментально. В процессе опытов с подвешенными на упругом элементе грузами разной массы замерялась величина его растяжения. Так и выяснилось, что одна и та же испытуемая деталь под разными нагрузками претерпевает различные деформации. Причем подвешивание определенного количества гирек, одинаковых по массе, показало, что каждая добавленная/снятая гирька увеличивает/уменьшает длину упругого элемента на одинаковую величину.

В итоге этих экспериментов появилась такая формула: kx=mg, где k – некий постоянный для данной пружины коэффициент, x – изменение длины пружины, m – ее масса, а g – ускорение свободного падения (примерное значение – 9,8 м/с²).

Так было открыто свойство жесткости, которое, как и формула для определения коэффициента упругости, находит самое широкое применение в любой отрасли промышленности.

Формула определения жесткости

Изучаемая современными школьниками формула, как найти коэффициент жесткости пружины, представляет собой соотношение силы и величины, показывающей изменение длины пружины в зависимости от величины данного воздействия (или

равной ему по модулю силы упругости). Выглядит эта формула так: F = –kx. Из этой формулы коэффициент жесткости упругого элемента равен отношению силы упругости к изменению его длины. В международной системе единиц физических величин СИ он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Деформация растяжения/сжатия в физике также может описываться несколько видоизмененным законом Гука. Формула включает значения относительной деформации (отношения изменения длины к ее начальному значению) и напряжения (отношения силы к площади поперечного сечения детали). Относительная деформация и напряжение по этой формуле пропорциональны, а коэффициент пропорциональности – величина, обратная модулю Юнга.

Модуль Юнга интересен тем, что определяется исключительно свойствами материала, и никак не зависит ни от формы детали, ни от ее размеров.

К примеру, модуль Юнга для ста

ли примерно равен единице с одиннадцатью нулями (единица измерения – Н/кв. м).

Смысл понятия коэффициент жесткости

Коэффициент жесткости – коэффициент пропорциональности из закона Гука. Еще он с полным правом называется коэффициентом упругости.

Фактически он показывает величину силы, которая должна быть приложена к упругому элементу, чтобы изменить его длину на единицу (в используемой системе измерений).

Значение этого параметра зависит от нескольких факторов, которыми характеризуется пружина:

Материала, используемого при ее изготовлении.
Формы и конструктивных особенностей.
Геометрических размеров.

По этому показателю можно сд

елать вывод, насколько изделие устойчиво к воздействию нагрузок, то есть каким будет его сопротивление при приложении внешнего воздействия.

Особенности расчета пружин

Показывающая, как найти жесткость пружины, формула, наверное, одна из наиболее используемых современными конструкторами. Ведь применение эти упругие детали находят практически везде, то есть требуется просчитывать их поведение и выбирать те из них, которые будут идеально справляться с возложенными обязанностями.

Закон Гука весьма упрощенно показывает зависимость деформации упругой детали от прилагаемого усилия, инженерами используются более точные формулы расчета коэффициента жесткости, учитывающие все особенности происходящего процесса.

Цилиндрическую витую пружину современная инженерия рассматривает как спираль из проволоки с круглым сечением, а ее деформация под воздействием существующих в системе сил представляется совокупностью элементарных сдвигов.
При деформации изгиба в качестве деформации рассматривается прогиб стержня, расположенного концами на опорах.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Важный моментом является расчет нескольких упругих элементов, соединенных последовательно или параллельно.

При параллельном расположении нескольких деталей общая жесткость этой системы определяется простой суммой коэффициентов отдельных комплектующих. Как нетрудно заметить, жесткость системы больше, чем отдельной детали.

При последовательном расположении формула более сложная: величина, обратная суммарной жесткости, равна сумме величин, обратных к жесткости каждой комплектующей. В этом варианте сумма меньше слагаемых.

Используя эти зависимости, легко определиться с правильным выбором упругих комплектующих для конкретного случая.

Пружина – упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны «виток к витку»; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип – запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость – способность сопротивляться деформации:

материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток «садится» на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

где $F$ – сила, развиваемая пружиной, $k$ – коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ – абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

$m cdot g – k cdot x = 0$,

где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями «цилиндров», диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние «цилиндры» при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

$R$ — радиус цилиндра пружины,
$n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,

$G$ — коэффициент, зависящий от материала.<10>$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков – 25.

Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:

Ответ: $100 frac<Н><м>$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Определение и формула жесткости пружины

Проявляется исключительно при деформации тела и исчезает в случае, если деформация пропадает.
При рассмотрении, что такое жесткость пружины следует учитывать, после снятия внешней нагрузки тело может восстанавливать свои размеры и форму, частично или полностью. В подобном случае деформация считается упругой.

Деталь может сохранять свои геометрические параметры при длительной эксплуатации.
При увеличении показателя существенно снижается сжатие пружины под воздействие одинаковой силы.
Наиболее важным параметром можно назвать коэффициент жесткости. Он зависит от геометрических показателей изделия, типа применяемого материала при изготовлении.

Довольно большое распространение получили красные пружины и другого типа. Цветовое обозначение применяется в случае производства автомобильных изделий. Для расчета применяется следующая формула: k=Gd 4 /8D 3 n. В этой формуле указываются нижеприведенные обозначения:

G – применяется для определения модуля сдвига. Стоит учитывать, что это свойство во многом зависит от применяемого материала при изготовлении витков.
d – диаметральный показатель проволоки. Она производится путем проката. Этот параметр указывается также в технической документации.
D – диаметр создаваемых витков при накручивании проволоки вокруг оси. Он подбирается в зависимости от поставленных задач. Во многом диаметр определяет то, какая нагрузка оказывается для сжатия устройства.
n – число витков. Этот показатель может варьировать в достаточно большом диапазоне, также влияет на основные эксплуатационные характеристики изделия.

Формула жесткости соединений пружин

Параллельное соединение характеризуется тем, что детали размещаются последовательно. Подобный метод позволяет существенно повысить упругость создаваемой системы.
Последовательный метод характеризуется тем, что деталь подключаются друг к другу. Подобный способ подсоединения существенно снижает степень упругости, однако позволяет существенно увеличить максимальное удлинение. В некоторых случаях требуется именно максимальное удлинение.

Коэффициент жесткости соединений пружин

При параллельном подключении удлинение обоих изделий будет равным. Не стоит забывать о том, что оба варианта должны характеризоваться одинаковой длиной в свободном положении. При последовательном показатель увеличивается в два раза.
Свободное положение – ситуация, в которой деталь находится без прикладывания нагрузки. Именно оно в большинстве случаев учитывается при проведении расчетов.
Коэффициент жесткости изменяется в зависимости от применяемого способа подсоединения. В случае параллельного соединения показатель увеличивается в два раза, при последовательном уменьшается.

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

При создании указывается центральная ось, вдоль которой и действует большинство различных сил.
При производстве рассматриваемого изделия применяется проволока определенного диаметра. Она изготавливается из специального сплава или обычных металлов. Не стоит забывать о том, что материал должен обладать повышенной упругостью.
Проволока накручивается витками вдоль оси. При этом стоит учитывать, что они могут быть одного или разного диаметра. Довольно большое распространение получил вариант исполнения цилиндрического типа, но большей устойчивостью характеризуется цилиндрический вариант исполнения, в сжатом состоянии деталь обладает небольшой толщиной.
Основными параметрами можно назвать больший, средний и малый диаметр витков, диаметр проволоки, шаг расположения отдельных колец.

Вариант исполнения, рассчитанный на сжатие, характеризуется дальним расположением витков. За счет расстояние между ними есть возможность сжатия.
Модель, рассчитанная на растяжение, имеет кольца, расположенные практически вплотную. Подобная форма определяет то, что при максимальная сила упругости достигается при минимальном растяжении.
Также есть вариант исполнения, который рассчитан на кручение и изгиб. Подобная деталь рассчитывается по определенным формулам.

Наружного радиуса колец. Как ранее было отмечено, при изготовлении детали применяется ось, вокруг которой проводится накручивание колец. При этом не стоит забывать о том, что выделяют также средний и внутренний диаметр. Подобный показатель указывается в технической документации и на чертежах.
Количества создаваемых витков. Этот параметр во многом определяет длину изделия в свободном состоянии. Кроме этого, количество колец определяет коэффициент жесткость и многие другие параметры.
Радиуса применяемой проволоки. В качестве исходного материала применяется именно проволока, которая изготавливается из различных сплавов. Во многом ее свойства оказывают влияние на качества рассматриваемого изделия.
Модуля сдвига, который зависит от типа применяемого материала.

Единицы измерения

Для того чтобы упростить выбор детали многие производители указывают его цветовым обозначением.

Разделение пружины по цветам проводится в сфере автомобилестроения.

Среди особенностей подобной маркировки отметим следующее:

Класс А обозначается белым, желтым, оранжевым и коричневым оттенками.
Класса В представлен синим, голубым, черным и желтым цветом.

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Провести определение растяжения пружины можно при вычислении, а также на момент теста. Этот показатель может зависеть в зависимости от проволоки и других параметров.
Для расчетов могут применяться самые различные формулы, при этом получаемый результат будет практически без погрешностей.
Есть возможность провести тесты, в ходе которых и выявляются основные параметры. Определить это можно исключительно при применении специального оборудования.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Закон Гука | Пружины и закон Гука

Пусть у нас есть пружина, прикрепленная к стене.

Допустим, что длина пружины составляет 1 метр, и до некоторого момента никакие горизонтальные силы на нее не действуют. Но затем кто-то прикладывает к ней силу в 30 Н, направленную влево. Что с ней случится? Очевидно, что пружина сожмется под действием внешней силы, иными словами, деформируется.

Предположим, что длина ее уменьшилась до 60 см, после чего наступило равновесие: пружина перестала сжиматься, несмотря на то, что на нее продолжают действовать с силой. Значит, по первому закону Ньютона, есть какая-то сила, которая мешает дальше двигать правый край пружины. Эту силу называют силой упругости, именно она стремится вернуть деформированное тело в исходное положение и уравновешивает силу внешнего воздействия. Обозначают ее обыкновенно так: \vec{F}_{упр}.

Если к пружине приложить силу не в 30 Н, а в 60 Н, что тогда произойдет? Нетрудно догадаться, что пружина теперь будет сжиматься до тех пор, пока сила упругости не достигнет величины в 60 Н. То есть ее деформация будет больше. Но насколько больше?

Роберт Гук, современник Исаака Ньютона, однажды задался тем же вопросом. И он открыл, что между деформацией тела и величиной силы упругости существует линейная зависимость. Чем сильнее мы пытаемся изменить размеры тела, тем больше оно сопротивляется этому:

F_{упр}\propto\varDelta{x}

F_{упр} – это модуль силы упругости, силы, возникающей в ответ на внешнее воздействие. \varDelta{x} – это модуль деформации пружины.

Из этого выражения следует, что должен существовать коэффициент пропорциональности между силой упругости и сжатием (растяжением) пружины.

Вы, наверняка, знаете о том, что пружины бывают разные. Некоторые сжать очень просто, другие сжать практически нереально, настолько они неподатливы. Вот это различие между ними характеризуется жесткостью пружины. Обычно эта штука обозначается маленькой буквой k, измеряется она в Н/м. Чем больше этот коэффициент, тем труднее деформировать пружину.

Итак, мы можем объединить все вышеизложенные идеи с помощью математики:

\boxed{F_{упр}=k\varDelta{x}}

Вот это и есть закон Гука. Стоит отметить, что и деформация пружины, и сила упругости являются векторами. В уравнении, которое мы только что получили, речь идет о модулях этих величин.

Если вы хотите векторную форму закона Гука, она выглядит так:

\boxed{\vec{F}_{упр}=-\,k\varDelta{\vec{x}}}

Почему знак минус стоит перед выражением справа? Потому что сила упругости всегда действует в направлении противоположном деформации. Рассмотрим это на конкретном примере.

Пусть у нас есть еще одна пружина, прикрепленная к стене. Длина ее составляет 30 сантиметров, а жесткость равна 50 Н/м. Предположим, к этой пружине прикладывают некоторую силу, направленную вправо, тем самым растягивая ее.

Нужно найти силу упругости (не только величину, но и направление).

Мы решим эту задачу при помощи векторной формы закона Гука:

\vec{F}_{упр}=-\,k\varDelta{\vec{x}}

Жесткость пружины известна. Что насчет деформации? Из рисунка наверху видно, что длина пружины увеличилась на 10 сантиметров. Направление деформации совпадает с направлением силы, являющейся ее причиной. Сила внешнего воздействия направлена вправо (в положительном направлении). Таким образом:

\varDelta{\vec{x}}=0.1\thickspaceм

Найдем силу упругости:

\vec{F}_{упр}=-\,k\varDelta{\vec{x}}=-\,50\thickspaceН/м×0.1\thickspaceм=-\,5\thickspaceН

Она отрицательна, и в этом есть смысл. Пружина растягивается вправо вследствие силы, с которой на нее действуют. Сила упругости противостоит причине деформации и стремится вернуть пружину обратно. Поэтому она направлена влево (в направлении, которое мы условно считаем отрицательным).

Кратко повторим все наиболее важное.

Под деформацией подразумевают любое изменение формы или размеров тела.

Сила упругости – это сила, возникающая вследствие деформации. Она стремится вернуть тело в исходное состояние.

Закон Гука – это закон, выражающий линейную зависимость между деформацией тела и силой упругости, возникающей внутри него.

ее величина и типы. Закон Гука

При действии на тело внешней силы онодеформируется (происходит изменение размеров, объема и часто формы тела). В ходе деформации твердого тела возникают смещения частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки из начальных положений равновесия в новые положения. Такому сдвигу препятствуют силы, с которыми частицы взаимодействуют. В результате появляются внутренние силы упругости, уравновешивающие внешние силы. Эти силы приложены к деформированному телу. Величина сил упругости пропорциональна деформации тела.

Определение и формула силы упругости

Определение

Силой упругости

называют силу, имеющую электромагнитную природу, которая возникает в результате деформации тела, как ответ на внешнее воздействие.

Упругой называют деформацию, при которой после прекращения действия внешней силы тело восстанавливает свои прежние форму и размеры, деформация исчезает. Деформация носит упругий характер только в том случае, если внешняя сила не превышает некоторого определенного значения, называемого пределом упругости. Сила упругости при упругих деформациях является потенциальной. Направление вектора силы упругости противоположно направлению вектора перемещения при деформации. Или по-другому можно сказать, что сила упругости направлена против перемещения частиц при деформации.

Закон Гука и условие его выполнения

В 1660 году известный английский ученый Роберт Гук открыл явление, при помощи которого можно механически описать процесс деформаций.

Для того чтобы понимать при каких условиях выполняется закон Гука, ограничимся двумя параметрами:

Есть такие среды (например, газы, жидкости, особо вязкие жидкости, близкие к твердым состояниям или, наоборот, очень текучие жидкости) для которых описать процесс механически никак не получится. И наоборот, существуют такие среды, в которых при достаточно больших силах механика перестает срабатывать.

Важно! На вопрос: При каких условиях выполняется закон Гука?, можно дать определенный ответ: При малых деформациях. Закон Гука, определение: деформация, которая возникает в теле, прямо пропорциональна силе, которая вызывает эту деформацию

Закон Гука, определение: деформация, которая возникает в теле, прямо пропорциональна силе, которая вызывает эту деформацию.

Естественно, это определение подразумевает, что:

сжатия или растяжения невелики,
предмет упругий,
он состоит из материала, при котором в результате сжатия или растяжения нет нелинейных процессов.

Характеристики упругих свойств твердых тел

Упругие свойства твердых тел характеризуют при помощи напряжения, которое часто обозначают буквой $\sigma$ . Напряжение – это физическая величина, равная упругой силе, которая приходится на единичное сечение тела:

$$\sigma=\frac{d F_{u p r}}{d S}(1)$$

где dFupr – элемент силы упругости тела; dS – элемент площади сечения тела. Напряжение называется нормальным, если вектор $d \bar{F}_{u p r}$ перпендикулярен к dS.

Формулой для расчета силы упругости служит выражение:

$$d F_{u p r}=\sigma d S=K \frac{\Delta x}{x} d S(2)$$

где $\frac{\Delta x}{x}$ — относительная деформация, $\Delta x$ – абсолютная деформация, x–первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела; K – модуль упругости ( $k = \sigma$ при ( $\frac{\Delta x}{x} = 1$ ). Величину обратную модулю упругости называют коэффициентом упругости. Проще говоря, сила упругости по величине пропорциональная величине деформации.

Характеристика упругих сил

Механическим напряжением является физическая величина, показывающая модуль силы упругости, что действует на единицу площади.

Такое механическое напряжение бывает двух видов, которые отличаются направлениям приложения упругой силы. Это нормальное σ и тангенциальное τ механическое напряжение.

Замечание 1

Количественная мера степени деформации – это относительная деформация.

К примеру, относительное изменение длины стержня описывается таким образом:

$ε= {Δl \over l}$

А величина относительного продольного растяжения или сжатия описывается так:

$ε’= {Δd \over d}$

где $l$ – длина;

$d$ – диаметр стержня.

Эти виды деформаций происходят одновременно, но имеют разные знаки, поскольку во время растяжения длина увеличивается, а диаметр уменьшается. Если же рассматривать процесс сжатия тела, то здесь будет всё наоборот, то есть длина будет уменьшаться, а диаметр увеличиваться. Взаимосвязь этих деформаций можно описать следующим выражением:

$ε’=-με,$,

где $μ$ – коэффициент Пуассона, который зависит от характеристик самого материала.

Продольное растяжение (сжатие)

Продольное (одностороннее) растяжение состоит в том, что под действием растягивающей (сжимающей) силы происходит увеличение (уменьшение) длины тела. Условием прекращения такого рода деформации является выполнение равенства:

$F = F_{upr} (3)$

где F – внешняя сила, приложенная к телу, Fupr – сила упругости тела. Мерой деформации в рассматриваемом процессе является относительное удлинение (сжатие) $\left(\frac{\Delta l}{l}\right)$ .

Тогда модуль силы упругости можно определить как:

$$F_{u p r}=E \frac{\Delta l}{l} S(4)$$

где E – модуль Юнга, который в рассматриваемом случае равен модулю упругости (E=K) и характеризующий упругие свойства тела; l – первоначальная длина тела; $\Delta l$ – изменение длины при нагрузке F=F_upr. При $\Delta l=l E=\frac{F}{S}=\sigma$ – площадь поперечного сечения образца.

Выражение (4) называют законом Гука.

В простейшем случае рассматривают силу упругости, которая возникает при растяжении (сжатии) пружины. Тогда закон Гука записывают как:

$$F_{x}=k x(5)$$

где Fx – модуль проекции силы упругости; k – коэффициент жесткости пружины, x – удлинение пружины.

1.12. Сила упругости. Закон Гука window.top.document.title = «1.12. Сила упругости. Закон Гука»;

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия (рис. 1.12.1).

Рисунок 1.12.1.Деформация растяжения (x > 0) и сжатия (x <� 0). Внешняя сила

При малых деформациях (|x| <<� l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение ε = x / l называется относительной деформацией, а отношение σ = F / S = –Fупр / S, где S – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением. Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2, а для резины E ≈ 2·106 Н/м2, т. е. на пять порядков меньше.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах (рис. 1.12.2).

Рисунок 1.12.2.Деформация изгиба.

Упругую силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: Сила с которой тело действует на стол, называется .

В технике часто применяются спиралеобразные пружины (рис. 1.12.3). При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.{\prime}}{A B}$ . Этим углом ? (относительный сдвиг) характеризуют относительную деформацию. При этом напряжение $\sigma$ равно:

$$\sigma=G \alpha(6)$$

где G – модуль сдвига.

Закон Гука в математической форме

Формулировка Гука, которую мы привели выше, дает возможность записать его в следующем виде:

где изменение длины тела вследствие сжатия или растяжения, F сила, приложенная к телу и вызывающая деформацию (сила упругости), k коэффициент упругости, измеряется в Н/м.

Следует помнить, что закон Гука справедлив только для малых растяжений.

Также отметим, что он при растяжении и сжатии имеет один и тот же вид. Учитывая, что сила величина векторная и имеет направление, то в случае сжатия, более точной будет такая формула:

, но опять-таки, все зависит от того куда будет направлена ось, относительно которой вы проводите измерение .

В чем кардинальная разница между сжатием и растяжением? Ни в чем, если оно незначительно.

Степень применимости можно рассмотреть в таком виде:

Обратим внимание на график. Как видим, при небольших растяжениях (первая четверть координат) долгое время сила с координатой имеет линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и закон перестает выполняться

На практике это отражается таким сильным растяжением, что пружина перестает возвращаться в исходное положение, теряет свойства. При еще большем растяжении происходит излом, и разрушается структура материала.

При небольших сжатиях (третья четверть координат) долгое время сила с координатой имеет тоже линейную связь (красная прямая), но затем реальная зависимость (пунктир) становится нелинейной, и всё вновь перестает выполняться. На практике это отражается таким сильным сжатием, что начинает выделяться тепло и пружина теряет свойства. При еще большем сжатии происходит слипание витков пружины и она начинает деформироваться по вертикали, а затем и вовсе плавиться.

Как видим формула, выражающая закон, позволяет находить силу, зная изменение длины тела, либо, зная силу упругости, измерить изменение длины:

Также, в отдельных случаях можно находить коэффициент упругости. Для того, чтобы понять как это делается, рассмотрим пример задачи:

К пружине подсоединен динамометр. Ее растянули, приложив силу в 20 Ньютон, из-за чего она стала иметь длину 1 метр. Затем ее отпустили, подождали пока прекратятся колебания, и она вернулась к своему нормальному состоянию. В нормальном состоянии ее длина составляла 87, 5 сантиметров. Давайте попробуем узнать, из какого материала сделана пружина.

Дано:

Решение:

Найдем численное значение деформации пружины:

Запишем:

Отсюда можем выразить значение коэффициента:

Посмотрев таблицу, можем обнаружить, что этот показатель соответствует пружинной стали.

Закон Гука

По своей природе, упругие силы относятся к электромагнитным, не фундаментальным силам, и, следовательно, они описываются приближенными формулами.

Так, эмпирически установлено, что для малых деформаций относительное удлинение и напряжение пропорциональны, или

$σ=Eε$.

Здесь $E$ – коэффициент пропорциональности, называемый также модулем Юнга. Он принимает такое значение, при котором относительное удлинение равно единице. Модуль Юнга измеряется в ньютонах на квадратный метр (паскалях).

Согласно закону Гука удлинение стержня при упругой деформации пропорционально действующей на стержень силе, или:

$F=\frac{ES}{l}\Delta l=k\Delta l$

Значение $k$ получило название коэффициента упругости.

Деформация твердых тел описывается законом Гука лишь до достижения предела пропорциональности. С повышением напряжения деформация перестает быть линейной, но, вплоть до достижения предела упругости, остаточные деформации не возникают. Таким образом, Закон Гука справедлив исключительно для упругих деформаций.

Литература

Кабардин О.Ф. Физика: Справ. материалы: Учеб. пособие для учащих-ся. – М.: Просвещение, 1991. – 367 с.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Про-свещение, 1992. – 191 с.
Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. – М.: Дрофа, 2002. – 496 с.
Элементарный учебник физики: Учеб. пособие. В 3 т. / Под ред. Г.С. Ландсберга: т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – М.: Физ-матлит, 2004. – 608 с.
Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и самообразования. – М.: Наука, 1983. – 383 с.

Вес тела

Вес тела — это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести — сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес — результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же — сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес — силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес — это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью

. Невесомость — состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Обратите внимание, вес — сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: «Сколько ты весишь»? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!. Перегрузка — отношение веса к силе тяжести

Перегрузка

— отношение веса к силе тяжести

Вес тела

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила.

Обратите внимание, вес — сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: «Сколько ты весишь»? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!. Перегрузка- отношение веса к силе тяжести

Перегрузка

— отношение веса к силе тяжести

Силы вокруг нас (силы тяжести, трения, упругости)

1. Сила – термин, являющийся: а) кратким обозначением действия одного тела на другое; б) названием физической величины, характеризующей действие тел друг на друга (взаимодействие тел).

2. Признаки действия силы: меняется скорость и/или направление движения тела, меняются размеры и/или форма тела.

3. Динамометр – прибор для измерения сил. Единица силы в СИ – 1 Н (один ньютон).

4. На чертежах силу изображают в виде прямой стрелки, называемой вектором силы. Длина вектора символизирует числовое значение силы, а направление вектора указывает направление силы.

5. Если две силы: а) приложены к одному и тому же телу, б) направлены противоположно по одной прямой и в) имеют одинаковую величину, их называют уравновешенными силами.

6. Если на тело действуют только уравновешенные силы, то оно либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно. И наоборот.

7. Силой упругости называют силу, которая возникает при изменении формы и/или размеров тела. Вектор силы упругости всегда противонаправлен вектору той силы, которая вызвала деформацию. Сила упругости обусловлена взаимодействием частиц, из которых состоит тело.

Силу, действующую на тело со стороны опоры, называют силой нормальной реакции.
Закон Гука для силы упругости: Fупр = kx, где Fупр — модуль силы упругости, х — удлинение пружины.
Прибор для измерения силы называют динамометром.
Равнодействующей двух или нескольких сил называют силу, которая производит на тело такое же действие, как одновременное действие этих сил.

8. Силой трения называют силу, которая возникает при движении (или попытке вызвать движение) одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению скольжения (или направлению возможного скольжения) рассматриваемого тела.

Основная причина возникновения сил трения скольжения и покоя — зацепление неровностей на поверхностях соприкасающихся тел.
Модуль силы трения скольжения Fтр= μN, где N — модуль силы нормальной реакции, μ — коэффициент трения.
Сила трения покоя возникает, когда пытаются сдвинуть одно из соприкасающихся тел относительно другого. Эта сила препятствует движению тел друг относительно друга.
Сила трения покоя не превышает некоторой предельной величины, которую называют максимальной силой трения покоя. Обычно принимается, что максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения.
Сила трения качения обычно намного меньше силы трения скольжения — на этом основано использование колеса.

9. Силой тяжести называют силу, с которой тело притягивается к планете. Сила тяжести всегда направлена к центру масс этой планеты. Модуль силы тяжести Fт = gm, где m — масса тела, g = 9,8 Н/кг. Точку приложения силы тяжести называют центром тяжести тела.

10. Весом тела называют силу, с которой это тело действует на свою опору или подвес. Условие равенства веса силе тяжести: тело и его опора (или подвес) должны покоиться или двигаться вместе прямолинейно и равномерно, при этом не должна действовать архимедова сила.

Вес тела приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести — к самому телу.
Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют состоянием невесомости. В состоянии невесомости находятся тела, на которые действует только сила тяжести.

11. Механизмы – устройства для преобразования движения и сил. Простые механизмы – наклонная плоскость (и ее разновидности: клин и винт) и рычаг (и его разновидности: ворот и блоки).

Схемы «Силы вокруг нас (силы тяжести, трения, упругости)».

Конспект по теме «Силы вокруг нас (силы тяжести, трения, упругости)».

Следующая тема: «Задачи на силы тяжести и вес тела»

Закон сохранения механической энергии — определение и формулы

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Смотреть на мир через формулы и физические процессы — гораздо увлекательнее! А еще так проще разобраться со сложной контрольной и подтянуть оценки по физике.

Приходиться учиться в современном формате в онлайн-школу Skysmart. Подростков ждут интерактивные задания, карта личного прогресса и домашка, в которую хочется «залипать».2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Выразим высоту:

h = Eп/mg

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Подставляем значения

h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

m1 = m

h2 = 2h

m2 = 2m

h3 = h

Таким образом, получим, что

E1 = m*g*2h = 2 mgh,

а E2 = 2mgh,

то есть E1 = E2.

Ответ: E1 = E2.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Еполн.мех. = Еп + Eк = const

Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж]

Еп — потенциальная энергия [Дж]

Ек — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли.2)/2 = gh

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.2)/2 = 1,6 Дж

h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр

Емех = Емех/2 + Евнутр

Емех/2 = Евнутр

Евнутр = Ек/2

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает нагретое тело, непосредственно невозможно превратить в механическую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q отд = Q пол

Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества. А лучше — сразу приходите практиковаться на уроки физики в современную школу Skysmart. Никаких скучных заданий! Вместо этого — захватывающие примеры из жизни, вдохновение и поддержка внимательных учителей.

Запишитесь на бесплатный вводный урок: определим уровень знаний и составим индивидуальную программу обучения.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

Q = cmΔt ,

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

Qсгор = q*mсгор,

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

То есть:

Q = 0,2 * Qсгор

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.5 * 0,5 = 165000 Дж

Таким образом:

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Elasticity — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

основы

Эластичность — это свойство твердых материалов возвращаться к своей первоначальной форме и размеру после устранения деформирующих их сил. Вспомните закон Гука — впервые официально сформулированный Робертом Гуком в Истинная теория упругости или упругости (1676)…

uttensio, sic vis

, что можно буквально перевести на…

Как расширение, так и сила.

или официально переведен на…

Вытягивание прямо пропорционально силе.

Скорее всего, мы заменим слово «расширение» на символ (∆ x ), «сила» на символ ( F ), а «прямо пропорционально» на знак равенства (=) и константа пропорциональности ( k ), тогда, чтобы показать, что упругий объект пытается вернуться в исходное состояние, мы добавили бы знак минус (-). Другими словами, мы бы записали уравнение…

F = — k ∆ x

Это закон Гука для пружины — простого объекта, который по сути одномерный.Закон Гука можно обобщить до…

Напряжение пропорционально деформации.

, где деформация относится к изменению некоторого пространственного измерения (длина, угол или объем) по сравнению с его исходным значением, а напряжение относится к причине изменения (сила, приложенная к поверхности).

Коэффициент, который связывает конкретный тип напряжения с возникающей деформацией, называется модулем упругости (множественное число, модули). Модули упругости — это свойства материалов, а не объектов.Есть три основных типа напряжения и три связанных модуля.

Модули упругости
модуль (символы)	напряжение (обозначение)	деформация (обозначение)	конфигурация изменить
Янга ( E или Y )	перпендикулярно противоположным граням (σ)	длина ε = ∆ℓ / ℓ ₀	длиннее и тоньше или короче и толще
сдвиг ( G или S )	по касательной к противоположным граням (τ)	касательная γ = ∆ x 900 10/ y	прямоугольника превращаются в параллелограммов
навалом ( K или B )	нормально ко всем сторонам, давление ( P )	объем θ = ∆ V / V ₀	объем изменяется , но форма не

Международные стандартные символы для модулей получены из соответствующих неанглийских слов — E для élasticité (французское слово «эластичность»), G для glissement (французский язык для скольжения) и K для компрессии. (нем. Сжатие).Некоторые американские учебники решили порвать с традициями и использовать первую букву каждого модуля на английском языке — Y для Юнга, S для сдвига и B для пухлости.

Напряжения в твердых телах всегда описываются как сила, деленная на площадь. Направление сил может измениться, а единицы — нет. Единица измерения напряжения в системе СИ — ньютон на квадратный метр , которому присвоено особое название паскаль в честь Блеза Паскаля (1623–1662), французского математика (треугольник Паскаля), физика (принцип Паскаля), изобретателя (принцип Паскаля) калькулятор) и философ (пари Паскаля).

⎢ ⎣	Па =	N	⎤ ⎥ ⎦
		м ²

Штаммы всегда безразмерные.

Единицы напряжения
вид деформации	наименование символа	определение	шт.
линейный	эпсилон	ε = ∆ℓ / ℓ ₀	м / м = 1
ножницы	гамма	γ = ∆ x / y	м / м = 1
объем	тета	θ = ∆ В / В ₀	м ³ / м ³ = 1

Это означает, что паскаль также является единицей СИ для всех трех модулей.

	напряжение	=	модуль	×	штамм
[	Па	=	Па	×	1	]

отказ — вариант

предел упругости, предел текучести
предел прочности, предел прочности
Прочность материала — это мера его способности выдерживать нагрузку без разрушения.
Banerjee, et al. показывают, что когда иглы из монокристаллического алмаза в нанометровом масштабе упруго деформируются, они выходят из строя при максимальной локальной прочности на разрыв от ~ 89 до 98 ГПа.
Экспериментальные результаты и расчеты ab initio показывают, что модуль упругости углеродных нанотрубок и графена приблизительно равен 1 ТПа.
Напротив, заявленная прочность на разрыв объемного кубического алмаза составляет <10 ГПа

Модуль Юнга

Представьте себе кусок теста.Растяните это. Он становится длиннее и тоньше. Раздавите это. Он становится короче и толще. А теперь представьте кусок гранита. Проведите тот же мысленный эксперимент. Изменение формы обязательно должно произойти, но невооруженным глазом незаметно. Некоторые материалы довольно легко растягиваются и сжимаются. Некоторые этого не делают.

Величина, которая описывает реакцию материала на напряжения, приложенные перпендикулярно противоположным граням, называется модулем Юнга в честь английского ученого Томаса Янга (1773–1829). Янг был первым, кто определил работу как продукт смещения силы, первым использовал слово энергия в его современном смысле и первым показал, что свет — это волна.Он не был первым, кто количественно оценил сопротивление материалов растяжению и сжатию, но он стал самым известным ранним сторонником модуля, который теперь носит его имя. Янг не назвал модуль в честь себя. Он назвал его модулем упругости . Символ модуля Юнга обычно E от французского слова élasticité (эластичность), но некоторые предпочитают Y в честь ученого.

Модуль Юнга

определяется для всех форм и размеров по одному и тому же правилу, но для удобства представим, что стержень длиной ₀ и площадью поперечного сечения A растягивается силой F до новой длины ℓ ₀ + ∆ℓ.

Растягивающее напряжение — это внешняя нормальная сила на единицу площади (σ = F / A ), а деформация растяжения . — частичное увеличение длины стержня (ε = ∆ℓ / ℓ ₀). Константа пропорциональности, которая связывает эти две величины вместе, представляет собой отношение растягивающего напряжения к растягивающей деформации — , модуль Юнга .

То же соотношение справедливо и для сил в противоположном направлении; то есть напряжение, которое пытается сократить объект.

Заменить прилагательное «растяжение» на «сжатие». Нормальная сила на площадь, направленная внутрь (σ = F / A ), называется напряжением сжатия , а частичное уменьшение длины (ε = ∆ℓ / ℓ ₀) называется деформацией сжатия . Таким образом, модуль Юнга равен как отношение напряжения сжатия к деформации сжатия. Прилагательное могло быть изменено, но математическое описание — нет.

Единицы измерения модуля Юнга в системе СИ — паскаль [Па]…

⎢ ⎣	N	= Па	м	⎤ ⎥ ⎦
	А		м

, но для большинства материалов более подходит значение гигапаскаль [ГПа].

1 ГПа = 10 ⁹ Па

Коэффициент Пуассона

Растяжение и сжатие — противоположные типы линейной деформации. Продлить — значит стать длиннее. Сокращение означает стать короче. Когда материал растягивается или сжимается под действием линейного напряжения в одном направлении (называемом осью x ), обратная деформация обычно имеет место в перпендикулярных направлениях (оси y и z ). Направление линейного напряжения называется осевым направлением .Все направления, которые перпендикулярны этому, называются поперечными направлениями .

Осевое разгибание обычно сопровождается поперечным сокращением. Растягивание теста делает его тоньше и длиннее. Так делают китайскую лапшу, вытянутую вручную (拉面, la mian ). Точно так же осевое сокращение обычно сопровождается поперечным растяжением. Когда тесто расплющивается, оно становится шире, длиннее и тоньше. Так делают итальянскую свежую пасту ( pasta fresca ).

Отношение поперечной деформации к осевой деформации известно как коэффициент Пуассона (ν) в честь его изобретателя, французского математика и физика Симеона Пуассона (1781–1840). Отрицательный знак необходим, чтобы показать, что изменения обычно противоположного типа (+ растяжение против — сужение). Если придерживаться традиции, что x — осевое направление, а y и z — поперечные направления, то коэффициент Пуассона можно записать как…

ν = —	∆ y / y ₀	= —	∆ z / z ₀
	∆ x / x ₀		∆ x / x ₀

Символ, который, к сожалению, похож на латинскую букву v (vee), на самом деле является греческой буквой ν (nu), которая связана с латинской буквой n (en).

в	ν	n
Латинское «vee» скорость	Греческое «ну» Коэффициент Пуассона	Латиница «ан» номер

Типичные значения коэффициента Пуассона находятся в диапазоне от 0,0 до 0,5. Пробка является примером материала с низким коэффициентом Пуассона (почти нулевым). Когда в винную бутылку вставляют пробку, она становится короче, но не толще.(Есть некоторая осевая деформация, но практически отсутствует поперечная.) С другой стороны, резина имеет высокий коэффициент Пуассона (почти 0,5). Когда резиновую пробку вставляют в колбу с химическим веществом, она становится короче на определенную величину и шире почти вдвое. (Осевая деформация сопровождается большой поперечной деформацией.) Пробки можно толкать в бутылки с помощью молотка. Забить резиновую пробку в стеклянную колбу молотком, скорее всего, закончится катастрофой.

Удивительно, но возможны и отрицательные коэффициенты Пуассона.Считается, что такими материалами являются ауксетик . Они увеличиваются в поперечном направлении при растяжении и уменьшаются при сжатии. Большинство ауксетичных материалов представляют собой полимеры с мятой пенистой структурой. Вытягивание пены вызывает разворачивание складок и расширение всей сети в поперечном направлении.

Одноосные свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	модуль Юнга модуль	прочность на сжатие прочность	разрыв прочность
алюминий	70	0.040
морковь, свежая	0,00136		0,000504
морковь, хранится 1 неделя	0,00103		0,000507
бетон	17	0,021	0,0021
бетон высокой прочности	30	0.040
медь	130	0,22
кость компактная	18	0,17	0,12
кость губчатая	76	0,0022
латунь	110	0,25
алмаз	1100
стекло	50–90	0.050
гранит	52	0,145	0,0048
золото	74
утюг	210
мрамор		0,015
зефир	0.000029
никель	170
нейлон	2–4	0,075
дуб	11	0,059	0,12
пластик, ♳ ПЭТ	2,0–2,7	0,055
пластик, ♴ HDPE	0.80	0,015
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ LDPE
пластик, ♷ PP	1,5–2,0	0,040
пластик, ♸ PS	3,0–3,5	0,040
плутоний	97
фарфор		0.55	0,0055
кремний	110
карбид кремния	450
сталь, нержавеющая		0,86
сталь конструкционная	200	0,40	0,83
сталь, высокопрочная		0.76
резина	0,01–0,10		0,0021
банка	47
титан	120
вольфрам	410
карбид вольфрама	500
уран	170

Модуль сдвига

Сила, приложенная тангенциально (или поперечно, или сбоку) к поверхности объекта, называется напряжением сдвига.Возникающая в результате деформация называется деформацией сдвига. Приложение напряжения сдвига к одной грани прямоугольного ящика сдвигает эту сторону в направлении, параллельном противоположной грани, и изменяет смежные грани с прямоугольников на параллелограммы.

Коэффициент, который связывает напряжения сдвига (τ = F / A ) к деформации сдвига (γ = ∆ x / y ), называется модулем сдвига , модулем жесткости , или Кулоновский модуль .Обычно он обозначается символом G от французского слова glissement (скользящий), хотя некоторые предпочитают вместо этого использовать S от английского слова shear.

Жидкости (жидкости, газы и плазма) не могут сопротивляться напряжению сдвига. Они скорее текут, чем деформируются. Величина, которая описывает, как текучие среды текут в ответ на напряжения сдвига, называется вязкостью и рассматривается в других частях этой книги.

Неспособность к сдвигу также означает, что жидкости непрозрачны для поперечных волн, таких как вторичные волны землетрясения (также известные как сдвиговые волны или волны s ).Жидкое внешнее ядро Земли было обнаружено с помощью тени, отбрасываемой ею на сети сейсмометров. Типы волн обсуждаются в других разделах этой книги.

Жидкости могут противостоять нормальному стрессу. Это означает, что жидкости и газы прозрачны для первичных волн землетрясения (также известных как волн давления или p-волн ). Твердое внутреннее ядро Земли было обнаружено в сигналах p-волны, которые прошли весь путь от одной стороны Земли через жидкое внешнее ядро к другой стороне.Также слышны зубцы P. Вы можете услышать их, когда они передаются в воздух.

Сопротивление материала нормальному напряжению описывается модулем объемного сжатия, который является следующей темой в этом разделе.

Сдвиговые свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	сдвиг модуль	сдвиг прочность
алюминий
бетон
бетон высокой прочности
медь
кость компактная
кость губчатая
латунь
алмаз
стекло
гранит
золото
утюг
мрамор
зефир
никель
нейлон
дуб
пластик, ♳ ПЭТ
пластик, ♴ HDPE
пластик, ♵ ПВХ
пластик, ♶ LDPE
пластик, ♷ PP
пластик, ♸ PS
плутоний
фарфор
кремний
карбид кремния
сталь, нержавеющая
сталь конструкционная
сталь, высокопрочная
резина
банка
титан
вольфрам
карбид вольфрама
уран

Модуль объемной упругости

Сила, приложенная равномерно к поверхности объекта, будет равномерно сжимать его.Это изменяет объем объекта без изменения его формы.

Напряжение в этом случае просто описывается как давление ( P = F / A ). Результирующая объемная деформация измеряется по частичному изменению объема (θ = ∆ V / V ₀). Коэффициент, который связывает напряжение с деформацией при равномерном сжатии, известен как модуль объемной упругости или модуль сжатия .Его традиционный символ — K от немецкого слова kompression (сжатие), но некоторым нравится использовать B от английского слова bulk, которое является другим словом для обозначения объема.

Модуль объемной упругости — это свойство материалов в любой фазе, но чаще обсуждают модуль объемной упругости для твердых тел, чем для других материалов. У газов есть объемный модуль, который изменяется в зависимости от начального давления, что делает его более важным для термодинамики, в частности, для газовых законов.

Обратный модуль объемного сжатия называется сжимаемостью .Его символ обычно β (бета), но некоторые люди предпочитают κ (каппа). Материал с высокой сжимаемостью испытывает большое изменение объема при приложении давления.

Единица сжимаемости в системе СИ — это обратный паскаль [Па ^-1].

Сталь

Объемные свойства выбранных материалов (ГПа)
материал	объем модуль	материал	объем модуль
алюминий		пластик, ♳ ПЭТ
морковь, свежая		пластик, ♴ HDPE
морковь, хранится 1 неделя		пластик, ♵ ПВХ
бетон		пластик, ♶ ПВД
бетон высокой прочности		пластик, ♷ PP
медь		пластик, ♸ PS
кость компактная		плутоний
кость губчатая		фарфор
латунь		кремний
алмаз		карбид кремния
стекло		сталь, нержавеющая
гранит		сталь конструкционная
золото		, высокопрочная
утюг		резина
мрамор		банка
зефир		титан
никель		вольфрам
нейлон		карбид вольфрама
дуб		уран

масштабирование

без гигантских животных
площадь поверхности пропорциональна длине ²
масса и объем пропорциональны длине ³
BMR пропорционален массе ^3/4
напряжение пропорционально длине (закон Гука)
давление пропорционально длине ² (растяжение желудка, мочевого пузыря)

поверхностное натяжение

Поверхностное натяжение для выбранных жидкостей
материал	поверхностное натяжение (мН / м)
спирт этиловый (зерновой)	22.3
спирт изопропиловый (15 ° C)	21,8
спирт метиловый (дерево)	22,6
галлий (30 ° C)	500
молоко сырое	1–2
молоко гомогенизированное	3–4
вода чистая	72,8
вода, мыльная	25–45

Капиллярность

Средний диаметр капилляров составляет около 20 мкм, хотя некоторые из них имеют диаметр всего 5 мкм.На 1 кг мышцы приходится около 190 км капилляров, площадь поверхности капилляров на 1 кг мышцы составляет около 12 м ².

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:

В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом.Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Механика материалов: кручение »Механика тонких конструкций

Деформация при кручении

Крутящий момент — это момент, который скручивает структуру.В отличие от осевых нагрузок, которые создают равномерное или среднее напряжение по поперечному сечению объекта, крутящий момент создает распределение напряжения по поперечному сечению. Для простоты мы сосредоточимся на структурах с круглым поперечным сечением, часто называемых стержнями или валами. Когда к конструкции приложен крутящий момент, она будет закручиваться по длинной оси стержня, а ее поперечное сечение остается круглым.

Чтобы представить себе, о чем я говорю, представьте, что поперечное сечение стержня представляет собой часы с часовой стрелкой.Когда крутящий момент не прикладывается, часовая стрелка находится в положении «12 часов». Когда к стержню прилагается крутящий момент, он будет вращаться, и часовая стрелка повернется по часовой стрелке в новое положение (скажем, на 2 часа). Угол между 2 часами и 12 часами называется углом поворота и обычно обозначается греческим символом фи . Этот угол позволяет определить деформацию сдвига в любой точке поперечного сечения.

Прежде чем мы углубимся в детали этого уравнения, важно отметить, что, поскольку мы обсуждаем только круглых сечения , мы перешли с декартовых координат на цилиндрические.Отсюда и возник греческий символ rho — он обозначает расстояние по поперечному сечению, где rho = 0 в центре и rho = c на внешнем крае стержня.

Мы можем сразу узнать несколько вещей из этого уравнения. Первое может быть очевидным: чем больше угол скручивания, тем больше деформация сдвига (как и раньше, обозначается греческим символом gamma ). Во-вторых, и в этом большая разница между осевыми нагруженными конструкциями и нагруженными крутящим моментом, деформация сдвига неоднородна по поперечному сечению.Он равен нулю в центре скрученного стержня и имеет максимальное значение на краю стержня. Наконец, чем длиннее стержень, тем меньше деформация сдвига.

Пока что мы сосредоточили наше внимание на смещениях и деформациях. Чтобы обсудить напряжение внутри скрученного стержня, нам нужно знать, как связаны крутящий момент , и напряжение . Поскольку скручивание вызывает деформацию сдвига, мы ожидаем, что крутящий момент будет прикладывать напряжение сдвига . Взаимосвязь между крутящим моментом и напряжением сдвига подробно описана в разделе 5.2 вашего учебника, и это приводит к следующему соотношению:

В этом уравнении Дж обозначает второй полярный момент площади поперечного сечения. Иногда это называют «вторым моментом инерции», но поскольку это уже имеет хорошо установленное значение в отношении динамического движения объектов, давайте не будем здесь путать вещи. Мы обсудим моменты площади более подробно позже, но они принимают очень простую форму для круглых поперечных сечений:

(Примечание: это одно и то же уравнение — твердые стержни имеют внутренний радиус c _i = 0).

Теперь у нас есть уравнения для нашей деформации сдвига и напряжения сдвига, все, что осталось сделать, это использовать закон Гука для сдвига, чтобы увидеть, как они связаны. Закон Гука позволяет нам записать красивое уравнение для угла скручивания — очень удобную вещь для измерения в лаборатории или в полевых условиях.

И, как мы видели для осевых смещений , мы можем использовать суперпозицию и для наших сдвиговых деформаций :

Это окончательное уравнение позволяет разделить крутящие моменты, приложенные к разным частям одной и той же конструкции.Давайте решим проблему и посмотрим, понимаем ли мы, что происходит с крутильными деформациями.

Трансмиссия

Одним из наиболее распространенных примеров кручения в инженерном проектировании является мощность, генерируемая трансмиссионными валами. Мы можем быстро понять, как скручивание генерирует мощность, просто выполнив простой анализ размеров. Мощность измеряется в единицах Вт [Вт] , а 1 Вт = 1 Н · м · с ^-1. В начале этого раздела мы отметили, что крутящий момент представляет собой крутящую пару, что означает, что он имеет единицы силы, умноженные на расстояние, или [Н · м].Итак, при осмотре, чтобы генерировать мощность с крутящим моментом, нам нужно что-то, что происходит с заданной частотой f , поскольку частота имеет единицы Герц [Гц] или [с ^-1]. Таким образом, мощность на оборот (2 * пи) круглого стержня равна приложенному крутящему моменту, умноженному на частоту вращения, или:

В крайней правой части уравнения мы использовали соотношение, согласно которому угловая скорость, обозначенная греческой буквой omega , равна частоте, умноженной на 2pi.

Статически неопределимые задачи

Одно уравнение, два неизвестных… мы шли по этому пути, прежде чем понадобилось что-то еще. Хотя тип нагружения и деформации различны, статически неопределенные задачи , связанные с скручиванием стержней, решаются точно так же, как и с осевыми нагруженными конструкциями. Начнем со схемы свободного тела скрученного стержня. Возьмем, например, стержень на рисунке ниже, застрявший между двумя стенами.

Сразу после осмотра вы должны заметить, что стержень прикреплен к двум стенкам, тогда как для статического равновесия требуется только одна. Больше опор, чем необходимо: статически неопределимых . Статическая неопределенность означает: нарисуйте диаграмму свободного тела, просуммируйте силы в направлении x , и вы получите одно уравнение с двумя неизвестными силами реакции. Итак, нам нужно учитывать наши деформации — для кручения это означает, что давайте обратимся к нашему уравнению, которое описывает суперпозицию углов закручивания.Для этого уравнения следует отметить, что половина стержня сплошная, а другая половина — полая, что влияет на то, как мы вычисляем Дж для каждой половины. Самое главное, мы должны спросить себя: «Что мы знаем о деформации?» Так как стержень прилипает к стене краем, скручивание на A и B должно быть равно нулю (точно так же, как смещение в последнем разделе). Посмотрите, сможете ли вы решить остальную проблему самостоятельно: каков крутящий момент в каждой половине стержня?

(ответ: T _a = 51.7 фунт-футов & T _b = 38,3 фунт-футов).

Сводка

В этом уроке мы узнали о крутящем моменте и торсионном . Этот другой тип нагрузки создает неравномерное распределение напряжений по поперечному сечению стержня — от нуля в центре до максимального значения на краю. На основе этого анализа мы можем установить взаимосвязь между углом скручивания в любой точке вдоль стержня и деформацией сдвига внутри всего стержня.Используя закон Гука, мы можем связать эту деформацию с напряжением внутри стержня. Мы также использовали метод размерного анализа для определения мощности, генерируемой трансмиссионным валом (то есть стержнем), который вращается с заданной частотой под приложенным крутящим моментом. Наконец, мы показали, что задачи о кручении также часто являются статически неопределенными , и даже несмотря на то, что нагрузка и деформация различаются, метод, который мы установили в предыдущем разделе для решения задач с осевой нагрузкой, представляет собой тот же метод решения задач с крутящим моментом.

Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом в рамках гранта № 1454153. Любые мнения, выводы, выводы или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Национального научного фонда. Научный фонд.

ChemEngineering | Бесплатный полнотекстовый | Модели массовых пружин аморфных тел

1. Введение

Модели массовых пружин используются для моделирования упругих объектов в различных областях.Их потенциальные применения включают компьютерные игры, анимацию, среды виртуальной реальности, а также проектирование конструкций или материалов, в которых учитывается деформация под напряжением, исследования распространения трещин или моделирование тканей человека. Связанные области варьируются от ультрамикроскопии до астрофизики [1,2,3,4,5,6]. Конкретные потребности конкретного приложения могут варьироваться, но общая теория того, как модели массовых пружин (MSM) деформируются, касается всех из них. Мы выделяем два широких класса сетей массовых пружин — на основе кристаллов (решеток) и неупорядоченных.В сетках на основе кристаллов массовые точки размещаются на периодической решетке, и механические свойства таких сетей могут быть выражены аналитическими формулами. Это позволяет более точно анализировать и описывать их поведение. В неупорядоченных сетях, с другой стороны, правила массового размещения смягчены и не обязаны следовать какому-либо регулярному порядку (рис. 1). Обратной стороной таких моделей является снижение точности и повышенная сложность оценки их механических свойств [7]. Следовательно, сетки на основе решеток обычно предпочтительнее неупорядоченных и даже используются для моделирования материалов, которые, как известно, не являются кристаллами.Для многих приложений это не проблема, однако существует опасность, что в определенных ситуациях материал может унаследовать некоторые неожиданные свойства периодической сети и проявить непредвиденное поведение. Примером может служить проблема распространения трещин, когда геометрия сети может значительно влиять на наблюдаемые структуры трещин. Если численная модель имеет регулярную решетчатую топологию, которая определяет потенциальное размещение трещины, она создает «плоскости легкого распространения» для трещин (независимо от того, основана ли она на MSM или FEM, или на каком-либо другом методе моделирования).В таких моделях трещины имеют тенденцию формироваться и распространяться по направлениям, зависящим от решетки, и результирующие узоры могут отражать свойства решетки, а не свойства материала (рис. 2). В таких случаях трудно оценить, вытекают ли полученные результаты из математической модели или они являются лишь артефактами числового представления. Например, в модели с топологией кубической решетки изогнутая трещина может выглядеть как два прямых сегмента, приближающихся друг к другу под углом 45 градусов, или, что еще хуже, трещина может вообще не изгибаться, если разрыв последующих сегментов влияет на напряжения внутри системы.Были предприняты некоторые попытки решить эти проблемы, например, Chen et al. [8], где показано, что введение нелокальных взаимодействий в модель снижает негативные эффекты решетчатой топологии. Такие решения могут смягчить наиболее очевидные артефакты в определенных ситуациях, однако они не устраняют проблему полностью. Класс условий, при которых такие методы вряд ли будут работать, включает ситуации, когда растрескивание вызвано фронтом усадки, проходящим через материал, например, в случае сушки или охлаждения материалов [9,10,11,12,13].Например, если фронт охлаждения продвигается через затвердевающую лаву в присутствии воды, проблема имеет трансляционную симметрию. Трещины, которые появляются наверху, позволяют воде контактировать с верхней частью фронта, поддерживая температуру на уровне 100 ° C, в то время как нижняя часть фронта контактирует с незатвердевшей лавой при приблизительно постоянной температуре TL . Предполагается, что сам фронт будет иметь линейный градиент температуры между этими двумя значениями [14]. Моделирование такого процесса с помощью решетчатых сетей приведет к точно таким же условиям на каждом этапе взлома, и, поскольку вершина трещины может следовать только дискретными путями, она может никогда не повернуться, если стимул к повороту будет слишком слабым.В таких ситуациях может быть выгодно использовать неупорядоченные МСМ вместо МПМ на основе решетки. Как уже упоминалось, обратной стороной таких моделей является снижение точности по сравнению с МСМ на основе решетки, что, в свою очередь, может вызвать расхождения между модельными и теоретическими свойствами материала, например, как сообщается в [15]. В этой работе мы уделяем основное внимание неупорядоченным МСМ. Модели массовых пружин, изучаемые в этой работе, основаны на [7,16], и читателю рекомендуется обратиться к этим статьям для более подробного введения.Мы достигаем различных значений коэффициента Пуассона ν в наших моделях, вводя механизм рассеяния силы. Этот метод предлагает значительную простоту с точки зрения реализации, а также низкую концептуальную и вычислительную сложность по сравнению с альтернативными методами, способными достичь полного спектра ν. Исчерпывающий обзор других методов, подобных МСМ, можно найти в [17]. В следующих разделах мы покажем, как формализовать механизм рассеяния силы, предложенный в [16], с упором на простоту реализации.Мы вводим новую пару упругих постоянных для материала, которые выражаются в простых свойствах пружин и узлов сети. Мы также демонстрируем, как смягчить проблемы точности неупорядоченных МСМ, регулируя коэффициенты жесткости пружин. Представленные методы позволяют улучшить как глобальное, так и локальное поведение неупорядоченных сетей масс-пружин. Следует отметить, что мы исследуем только статические свойства МСМ. Мы не затрагиваем здесь вопрос о том, как эти системы развиваются с течением времени или какие численные схемы являются наиболее эффективными для отслеживания их динамики.. В этой статье мы обсуждаем однородные изотропные среды, которые дополнительно ограничивают значения Λijkl. В среде, которая ведет себя как жидкость или газ, в состоянии равновесия все «напряжения» распределяются равномерно во всех направлениях, то есть σij = −δijp , где p обозначает давление (для жидкостей или газов мы не должны использовать такие величины, как напряжение или деформация, однако здесь цель состоит только в том, чтобы выделить аналогии в описании различных сред в ситуациях, когда это применимо; тот же комментарий применяется к E и ν ниже).Точнее σij = −δijdp, если мы рассмотрим небольшую деформацию из эталонной конфигурации, так что:

K = −VdpdV = −dpϵkk, ϵij = −δijdpKN, σij = δijϵkkK, Λijkl = Kδijδkl

(2)

где K — объемный модуль упругости, V объем и N — количество измерений пространства. В этом случае параметры Ламе равны λ = K, μ = 0, модуль Юнга E = 0 и коэффициент Пуассона ν = 1N − 1. Одной из реализаций такой среды является неупорядоченный набор частиц, которые сталкиваются друг с другом, отскакивая случайным образом, так что нет способа вызвать поток импульса / поверхностное давление выше в одном направлении, чем в других.Мы скажем, что взаимодействия, которые приводят к таким отношениям, имеют полностью дисперсионную природу. Давайте теперь возьмем наш ансамбль частиц и наложим на них фиксированные относительные положения, так что деформации правильно выражаются тензором деформации. Здесь мы будем предполагать, что изменение расстояния r между парой частиц приводит к возникновению силы (действующей между ними), которая может быть представлена центральным потенциалом V (r). В такой установке нет возможности сместить выбранную частицу и вызвать напряжение только в одном заданном направлении.Если мы переместим частицу на dl вдоль оси x, это также повлияет на компоненты y расстояний до ее соседей. Это геометрическое свойство евклидова пространства, порождающее тензор модулей упругости из [7,17,20]:

Λijkl = μ (δijδkl + δikδjl + δilδjk)

(3)

Здесь, как и в случае с газом / жидкостью, имеется только одна постоянная упругости, однако на этот раз модуль объемной упругости зависит от связности, которая следует из размерности (чем выше размер, тем больше частиц присутствует в непосредственной район).Он задается формулой K = μ (1 + 2N). Аналогично E = 2μN + 2N + 1 и ν = 1N + 1. Также имеем λ = μ. Эта одна упругая постоянная соответствует прямым взаимодействиям.

Существуют материалы с такими свойствами, примером которых является алмаз, однако эта модель слишком упрощена, чтобы должным образом описывать упругие твердые тела в целом, поскольку она приводит только к одной степени свободы, соответствующей одной постоянной упругости, в то время как реальная материалы характеризуются двумя.

Возможные решения, позволяющие достичь двух степеней свободы, включают введение в модель угловых пружин или балок, использование нецентральных сил или введение составляющей изменения объема в потенциальную энергию [17,21,22,23,24 , 25] (некоторые из них ограничиваются очень специфическими топологиями решетки).Однако особенно простой способ расширения этой модели, которая работает как с сетками на основе решеток, так и с неупорядоченными сетями, состоит в том, чтобы учесть частичное рассеяние силы, так что все взаимодействия становятся суперпозициями между прямыми и дисперсионными силами [16]. .

где F¯μ обозначает прямую, а F¯ * — дисперсионную составляющую силы. Получающееся в результате эластичное тело становится суперпозицией жидких и алмазоподобных материалов [16,17,26].

Причина этого заключается в том, что прямые взаимодействия по сути являются взаимодействиями посредством идеализированной классической ньютоновской силы, которая действует во времени и пространстве мгновенно, без учета относительных скоростей или других возможных характеристик тел, вовлеченных в проблему, таких как их форма, которая потенциально может повлиять на суммарный эффект воздействия одного тела на другое на расстоянии (существует множество свидетельств того, что реальный характер взаимодействия на расстоянии зависит от других факторов, а не только от относительного положения рассматриваемых тел, ярким примером которой является электродинамика, где наличие относительной скорости приводит к возникновению магнитной силы).

Если взять:

σij = μδijϵkk + 2μϵij + Bδijϵkk, B = λ − μQ = Bμ (1 + 2N),

(5)

тогда Q обозначает отношение между диссипативными силами и прямыми силами, с его значениями от -1 до бесконечности. F¯μ∼μ и F¯ * ∼μQ. Другие упругие постоянные становятся:

K = B (1 + 1Q), E = BQ2N2 (Q + 1) (N − 1) (N + 2) (Q + 1) + 2ν = (1 + 2N) Q + 1 (N − 1) (1 + 2N) Q + N + 1.

(6)

На практике при реализации модели массовой пружины для представления упругого материала может быть удобнее ввести еще одну пару констант.Теперь C можно интерпретировать как общую величину потенциала взаимодействия (например, плотность носителей взаимодействия между двумя частицами). Диссипативная часть задается C · D, а прямая — C · (1− | D |). D — это доля дисперсии со значениями от -0,5 до 1. В этом описании мы избегаем сингулярности Q около точки ν = 0,5 и позволяем выразить возможные динамические различия между средами с K = 0, но с изменяющимся C (аспекты МСМ не рассматриваются явно в этой работе). Другие упругие постоянные становятся:

λ = C ((1 + 2N) D− | D | +1)

(10)

К = С (1 + 2N) (D− | D | +1)

(11)

ν = (1 + 2N) D + 1− | D | (N − 1) (1 + 2N) D + (N + 1) (1− | D |)

(12)

E = 2μNλ + 2μ (N − 1) λ + 2μ

(13)

Несколько примеров разложения взаимодействий на диссипативную и прямую части проиллюстрированы на рисунке 3 (с E = const).Первая крайность, ν = 0,49, соответствует D≈1, где почти все силы распределены, что делает материал жидким (ν = 0,5 в 3D означает отсутствие изменения объема при однонаправленном сжатии; предельное значение ν = 0,5 нестабильно). Вторая крайность, ν = −0,99, имеет D ≈ −0,5 (ν = −1 еще раз является нестабильным пределом), что означает, что половина сжимающей силы действует дисперсионным образом, но с «обратным знаком». В таком режиме K = 0 и материал можно равномерно сжать без изменения его упругой энергии.Как мы видим, однонаправленное сжатие приводит к возникновению достаточно высоких сил, как прямых, так и рассеивающих, которые почти полностью компенсируют друг друга в результирующей вогнутой форме. Ν = 0,25 вообще не имеет диспергирующих сил, а для ν = 0 имеем D = −3 / 8.

4. Точность случайных моделей MSM

В этом исследовании мы рассматриваем сети MSM со случайно сгенерированными точками, соединенными пружинами со своими ближайшими соседями. Топология сети характеризуется двумя параметрами: первый, minL, дает минимально допустимое расстояние между любой парой узлов MSM; во-вторых, maxL — это диапазон, в котором образуются пружинные соединения (любые два узла, которые находятся на расстоянии меньше maxL, соединяются пружиной) [7].Обратите внимание, что описанный в [7] механизм генерации случайных точек некорректен. В статье предлагается улучшение производительности для реализации, которая выступает за использование небольшого сферического окна в виде кисти, перемещающегося через материал, чтобы заполнить его случайными точками. Улучшение производительности для вычисления столкновений точек реально, однако «окно» должно перемещаться после добавления каждой точки, в отличие от процедуры, которая сначала полностью заполняет область окна, прежде чем переходить к следующей области материала.Последнее может привести к неоднородности границ окна. Это не было четко указано в исходной статье. Для таких МСМ наши предыдущие эксперименты показывают, что до тех пор, пока среднее количество пружин, прикрепленных к одному узлу, достаточно велико, уравнения (12) и (14) дают упругие свойства сеть оптом с разумной точностью. Значения коэффициента Пуассона для таких моделей очень близки к теоретическим предсказаниям (наблюдаемые расхождения во многих случаях были величиной ошибок измерения), а значения E отклоняются от теоретических не более чем на 10% [7,16].Такая точность может быть удовлетворительной для многих приложений, но, безусловно, есть возможности для улучшения. В настоящее время мы сосредоточимся не только на объемных свойствах, но и исследуем, как МСМ ведут себя локально в масштабе межузловых расстояний. Мы проводим простой тест, в котором рассматриваем модель куба 10a0 × 10a0 × 10a0, который подвергается сжатию (расширению) равномерно во всех направлениях, и наблюдаем, как реагирует МСМ. Для этого теста использовалась следующая установка. Упругие постоянные материала задавались K = 100k0a0 и ν = 0.25 (это означает, что D = 0, что упрощает теоретический анализ. Ожидается, что материалы с D to 0 унаследуют здесь те же свойства, что впоследствии было подтверждено дополнительными испытаниями). Материал был смоделирован с помощью случайного MSM с minL = 0,92 · 0,5a0 и maxL = 1,77 · 0,5a0, что дает около 6700 узлов, 55000 пружин и примерно 〈S〉 = 18 пружин, соединенных с одним узлом внутри материала. Всем пружинам была присвоена одинаковая жесткость пружины k [k0], рассчитанная по уравнению (14). Куб был расширен равномерно во всех направлениях на 1% (мы будем использовать расширение и сжатие попеременно в остальной части статьи при обсуждении явления, проанализированного в этом эксперименте; по техническим причинам расширение выполнить легче).В такой установке значения диагональных компонент тензора деформаций должны быть равны 0,01, а соответствующие диагональные элементы тензора напряжений должны быть равны 3k0a0 (где a0 — единица длины, а k0 — единица силы). мы измеряем напряжение внутри МСМ в соответствии с процедурой, предложенной Харди [27,28]. Он оценивает напряжение, измеряя напряжение внутри сферы зонда, помещенной в интересующую точку. Натяжение каждой пружины вокруг точки взвешивается функцией связи.= 12∑α = 1N∑β ≠ αNx¯αβ⊗F¯αβBαβ (x¯),

(16)

где:

Для расчета стоимости связи мы связываем с каждой пружиной сферу влияния — центр сферы находится в середине пружины, а ее радиус равен половине длины пружины. Затем значение связи рассчитывается как часть объема этой сферы, пересекающаяся с областью исследования. Это небольшая модификация первоначального метода, который измерял пересечения необработанных пружин и зондирующей области.Наши эксперименты показали, что расчет пересечений с трехмерными сферами, окружающими пружины, снижает шум и позволяет проводить более локальные измерения (меньшие области зонда).

Эксперименты, представленные в этой статье, используют сферическую зону зондирования с радиусом 1,5 〈L〉, где 〈L〉 обозначает среднюю длину пружины в МСМ.

Тест состоит из двух этапов. Сначала мы равномерно масштабируем куб, имитируя идеальную равномерную деформацию, затем позволяем МСМ расслабиться (удерживая на месте только границы).На обоих этапах мы измеряем напряжение и деформацию внутри куба. В идеальной модели фаза релаксации не должна приводить к дополнительным смещениям.

В качестве примера компонент тензора деформации 22 и компонент тензора напряжений σ22, измеренные в этом эксперименте, представлены на рисунках 4 и 5. Характер расхождений в других компонентах тензора аналогичен. Измерения проводились вдоль линии в направлении X в середине куба, области в непосредственной близости от границы были опущены (чтобы избежать различных проблем с измерениями напряжений вблизи границы).Стандартное отклонение от теоретического значения конечного (расслабленного) напряжения обозначается Δt, а стандартное отклонение от среднего значения — Δ. Стандартное отклонение между напряжением в сжатом (масштабированном) состоянии σs и напряжением в расслабленном состоянии σr обозначается как Δr.

Δ = 1M∑ (A− 〈A〉) 2,

(17)

Δr = 1M∑ (σr − σs) 2,

(19)

где A обозначает измеренное, среднее значение 〈A〉 и теоретическое значение A0 компонента деформации или напряжения; M — количество измерений.Как мы видим, нанесенные на график компоненты тензора достаточно хорошо соответствуют теоретическим предсказаниям. Однако местные расхождения высоки. Основная причина такого поведения заключается в том, что случайный MSM статистически достигает изотропии в большом количестве, но не является изотропным на отдельных узлах. Чтобы понять, что именно мы подразумеваем под этим, давайте посмотрим на упрощенный одномерный пример из рисунка 6. В неупорядоченных МСМ длины пружин не равны. При равномерном сжатии ΔL / L0 = ϵ и если все пружины имеют одинаковое значение k, сила, действующая на пружину, равна FA = −kLAϵ, и в результате пружины не сжимаются в одинаковой степени при постоянном давлении.Если бы они это сделали, красный узел на рис. 6 испытал бы ненулевую чистую силу и переместился бы. Кроме того, в трехмерных сетях количество пружин, обращенных в каждом направлении, может различаться, что дополнительно влияет на локальную изотропию. Это причины локальных расхождений в деформации, а также Δr для напряжения в материале из рисунков 4 и 5. Силы на узлы не уравновешиваются до нуля, когда пружины сжимаются на одинаковую степень. Это также влияет на оценку C (и, следовательно, K и E) из уравнений (14) и (15).Эти уравнения измеряют энергию, необходимую для равномерного сжатия материала, но в этом случае энергия ниже, и соответствующий K также ниже. Значения σ22 усредняются до желаемого 3k0a0, когда MSM масштабируется равномерно (обозначено пунктирной линией на рисунке 5), однако после релаксации это значение падает примерно до 2,8k0a0.

5. Настройка MSM

Наша цель — настроить коэффициенты жесткости для пружин таким образом, чтобы в MSM, подвергающемся равномерному сжатию (реализуемому простым масштабированием):

(a): силы, действующие на внутренние узлы MSM сумма к нулю,
(б): напряжение изотропно.

Достижение (a) уменьшило бы как вариации деформации, так и изменение напряжения, которое происходит при релаксации масштабированной модели (Δr), и, как следствие, позволило бы лучше оценить фактическое значение K в массе. Достижение (b) уменьшит вариации стресса. Следует отметить, что условие (a) не применяется к узлам, которые лежат на границе MSM, где силы будут суммироваться до значения, которое противодействует внешнему давлению. Чтобы различать, какие узлы являются «внутренними», а какие лежат на границе, для каждого узла мы измеряем пересечение между смоделированным объектом и сферой с центром в узле с радиусом, равным maxL.Если вся сфера пересекается, мы рассматриваем узел как внутренний. В противном случае мы предполагаем, что он находится на границе.

Чтобы дать некоторое представление о том, насколько хорошо (а) выполняется для выбранного МСМ, мы вводим следующую меру, которую мы называем kL-оценкой:

SkL = 1N∑n∑bkbL¯b∑bkb | L¯b |,

(20)

где внутренние суммы с индексом b берутся по всем пружинам, подключенным к узлу n. Внешняя сумма берется по всем узлам, общее количество узлов равно N, а L¯b — вектор между узлами, соединенными пружиной b; | x¯ | — длина вектора x¯.Чем ниже значение SkL, тем ближе к нулю сумма сил, действующих на узел MSM (чем меньше, тем лучше). Такой внутренний kl-балл модели из рисунка 4 и рисунка 5 равен SkL = 0,11.

5.1. Константа kL

Поскольку мы определили, что при равномерном сжатии сила, оказываемая пружиной, равна F = −kLϵ, наша первая попытка улучшить точность случайных MSM могла быть путем установки коэффициентов жесткости пружин таким образом, чтобы kL = const. Это, безусловно, поможет в 1-м случае из рисунка 6, однако для трехмерных МСМ эффекты такой модификации должны быть довольно ограниченными.В 3D количество пружин, обращенных в каждом направлении, имеет большее значение, чем разница в их длине. Однако установка kL = const немного улучшает MSM: SkL падает до 0,091, а отклонения от рисунков 4 и 5 становятся: Δtϵ22 = 0,0023, Δtσ22 = 0,17Δrσ22 = 0,4.

Фактически это сразу же приводит к улучшению оценки совокупного значения K на несколько процентов (больше результатов в следующих разделах).

5.2. kL-Tuning

Как описано в предыдущих разделах, источником расхождений в деформациях в МСМ являются неуравновешенные силы, возникающие во время равномерного сжатия.Они заставляют узлы двигаться, и пружины расслабляются до новой равновесной длины.

Наша первая цель — построить МСМ, в котором не проявляются неуравновешенные силы. Это может быть достигнуто несколькими способами, один из которых — просто решить набор линейных уравнений для коэффициентов жесткости ki. Поскольку количество пружин на порядок больше, чем количество узлов, это может оказаться проблематичным (но не невозможным) для больших систем, если в нашем распоряжении нет целого вычислительного кластера.Альтернативный способ — использовать исходный MSM (с k = const или kL = const) и следовать тому же пути релаксации, который прошел наш MSM с рис. 5 при достижении состояния равновесия. Если мы рассмотрим простой интегратор времени (например, схему Эйлера или Верле), его основные шаги:

вычислить силы
обновить скорости
обновить позиции

этап «обновления положений» приведет к изменению длины пружин и, следовательно, к изменениям сил, прилагаемых этими пружинами.Мы можем добиться такого же изменения сил, изменяя коэффициенты жесткости пружин ki вместо перемещения узлов. Такой алгоритм (с демпфированием) найдет МСМ с SkL≈0.

Это подход, который мы используем, однако в нашем случае мы пропускаем этап «обновления скоростей» и напрямую изменяем коэффициенты пружины, увеличивая или уменьшая их значение в зависимости от величины проекции вектора силы на направление пружины. Это аналогично моделированию движения с избыточным демпфированием и, по сути, является разновидностью процедуры минимизации наискорейшего спуска.Процедура настройки начинается с искусственного изменения естественной длины всех пружин на одинаковую степень, а затем следует ряд шагов по минимизации. В нашей реализации мы используем L − L0L0 = ϵ = 1%. Дополнительно необходимо установить соответствующие граничные условия, аналогично тому, как это было сделано в эксперименте сжатия / расширения, где границы были заморожены на месте. Это в основном означает, что релаксация должна применяться только к внутренним узлам. Узлы, расположенные рядом с границей, по определению имеют неизотропные пружинные соединения, и достижение SkL = 0 для них даже невозможно.

Каждая итерация алгоритма уменьшает SkL и увеличивает качество MSM. Мы останавливаемся, когда достигается определенное значение SkL (0,0003) или прогресс становится слишком медленным (максимальное относительное изменение k меньше 0,002).

Дополнительно мы устанавливаем ограничение на максимально допустимое изменение k для каждой пружины до 50% от его первоначального значения. Таким образом, мы исследуем только набор решений, близких к нашему исходному выбору k, и избегаем вырожденных решений с отрицательным k. На последнем этапе мы восстанавливаем естественную длину пружин до их первоначальных значений.

Значения ϵ22 и σ22 для результирующего МСМ теста куба представлены на рисунках 7 и 8. Расхождение в деформации теперь практически равно нулю, а Δr на два порядка меньше, чем для k = const. Профиль напряжения в этом случае точно такой же, как профиль ослабления из модели k-const (рис. 5), но смещен в сторону желаемого значения 3k0a0. Это означает, что нам удалось улучшить оценку объемного K, однако локальные расхождения не изменились.

5.3. ikL-Tuning

На рисунке 8 показано, что SkL≈0 не обязательно переводить в изотропию на основе узла.Для дальнейшего улучшения представлений MSM нам необходимо убедиться, что не только силы, действующие на отдельные узлы, равны нулю, но и что их величина примерно одинакова во всех направлениях. На рисунке 9 показан узел MSM, для которого это не так; в этом примере силы суммируются до нуля, но их величина различается в направлениях X и Y. При настройке kL на каждом шаге алгоритма мы модифицировали ki на основе текущего значения силы, действующей на каждый узел. ij − 3Kϵδij,

(21)

где δij — дельта Кронекера.= BkϵVL¯⊗L0¯,

(22)

где ϵ — относительное изменение длины пружины, L — текущая длина, а L0 — нейтральная длина. V — объем области, в которой мы измеряем напряжение, а B — связь между этой областью и пружиной. Залог можно рассчитать несколькими способами [27,28]; в нашем случае мы используем процент перекрытия между зондирующей областью, которая является сферой, и другой сферой, помещенной в середину пружины с радиусом, равным 0,5L. Как мы помним, L0 искусственно изменяется на первом этапе процедуры настройки.= ∑ijAijBij, а t — размер шага алгоритма наискорейшего спуска (t∼1b, где b — количество пружин, подключенных к узлу). Настройка тензора напряжений выполняется в дополнение к настройке kL, и она также имеет предел для относительного изменения k на каждой пружине, чтобы предотвратить вырожденные решения, в которых k становится отрицательным. После этой процедуры тензор деформации настолько близок к теоретическому, как на рисунке 7. Однако на этот раз мы наблюдаем улучшение тензора напряжений. Компонент σ22 представлен на рисунке 10.Дивергенция Δσ22 упала до 0,067, что примерно в три раза меньше, чем было для kL-tune. Сравнение четырех представленных алгоритмов состоит из расхождений Δtϵ, Δrσ и Δtσ, наблюдаемых в испытании на сжатие куба, представлено на рис. 11, рис. и Рисунок 13. Как мы видим, процедура настройки kL устраняет расхождения Δtϵ, Δrσ, которые вызваны внутренней релаксацией неуравновешенных сил. IkL-tune дополнительно снижает локальные вариации напряжения и уменьшает расхождения между напряжением, присутствующим в деформируемом теле, и его теоретическим значением.

6. Влияние на модуль Юнга

Далее мы исследуем, как влияет настройка на общие свойства материала и как уменьшенные вариации локальных напряжений и деформаций преобразуются в значение модуля Юнга E.

Мы измеряем значение E, выполняя численный эксперимент, аналогичный описанному в [7]. Мы применяем статическое смещение к блоку материала с размерами 35a0 × 7.5a0 × 7.5a0, так что он сжимается по оси X, и мы оцениваем E, измеряя силы, присутствующие в материале.В [7] мы измерили силу, проходящую через плоскость YZ в середине системы, следуя уравнению:
где F — сила реакции, A — площадь поперечного сечения блока (в плоскости YZ), а Δx — деформация блока в направлении x. Однако это уравнение не учитывает возможность ненулевого напряжения в направлениях. кроме X в системе. Как мы видели в предыдущем разделе, такое напряжение может присутствовать даже для компонентов напряжения, которые теоретически должны быть равны нулю.Более точное уравнение дает E как:

E = Fx / Ayz − ν · (Fy / Axz + Fz / Axy) Δx / Lx.

(24)

На этот раз мы измеряем не только силу через плоскость yz, но также плоскости xy и xz. После применения этой поправки к процедуре измерения результирующие оценки E становятся меньше на 2–5%, показывая, что рассчитанное таким образом E может отличаться от теоретического значения в большей степени, чем наши первоначальные оценки.

Результаты для четырех вариантов случайного MSM представлены на рисунке 14.Сначала мы замечаем, что простая установка kL = const вместо k = const заметно улучшает значение E. Введение kL-tune дает дальнейшее улучшение, а ikL-tune — нет. Для высоких значений 〈S〉 он так же хорош, как kL-tune, однако для более низких значений хуже. Однако кривая кажется более стабильной с меньшими отклонениями от ее значения тренда. Во всех случаях, чем меньше количество пружин, тем большее отклонение от теоретического значения мы наблюдаем. Среднее количество пружин, подключенных к одному узлу для кубической решетки MSM, составляет 〈S〉 = 18, и кажется, что в нашем эксперименте все кривые выходят на плато вокруг этой точки.Хотя эффекты настройки положительны для MSM со средним и высоким 〈S〉, для значений ниже 14, по-видимому, преобладают другие проблемы, связанные с низким сетевым подключением, и настройка больше не может их компенсировать. При 〈S〉 <12 наблюдается быстрое уменьшение жесткости сети. Этот результат согласуется с [29], где изучается потеря жесткости, вызванная уменьшением возможности подключения к сети. Авторы показывают, что ослабленные сети FCC с 〈S〉 около 8–10 страдают от потери жесткости и становятся гибкими при более низких значениях 〈S〉 (точные числа зависят от приложенной деформации).

7. Выводы

В этой статье мы продемонстрировали возможные проблемы с точностью, с которыми можно столкнуться при использовании неупорядоченных МСМ. Мы предложили две процедуры настройки, которые направлены на повышение точности таких МСМ. Первый, настройка kL, устраняет несбалансированные силы на узлах MSM, что позволяет лучше оценить K (и E) всей сети. Вторая, ikL-настройка, направлена на дополнительное уменьшение локальных вариаций напряжения. В обоих случаях детали реализации имеют меньшее значение, чем влияние каждой процедуры настройки на качество MSM (как уже упоминалось, можно просто использовать линейные решатели).

Представленный анализ дает обзор того, чего следует ожидать от рандомизированных моделей и каковы их ограничения. Предлагаемые методы могут использоваться для уменьшения как глобальных, так и локальных несоответствий и неоднородностей, присутствующих в материале, однако следует иметь в виду, что такая настройка не всегда может быть необходимой или даже желательной. Как упоминалось во введении, реальные материалы не идеальны, и наличие неоднородностей может быть выгодным для определенных приложений и целей.Сверхагрессивная настройка может просто разрушить желаемые свойства наших моделей (по той же причине мы даже не рассматривали подходы, подобные отжигу, которые изменяют положение узлов — такие процедуры вполне могут привести к реорганизации узлов в кристаллические структуры).

С учетом этого можно решить полностью отказаться от настройки и использовать k = const для всей сети, при этом k масштабируется для соответствия желаемому K, не на основе уравнения (14), а скорее на основе экспериментов. Обычно данные характеристики сети (minL и maxL) приводят к несоответствиям одного и того же порядка, независимо от конкретного образца MSM, поэтому, как только мы установим, что e.g., k следует увеличить на 10% относительно исходной оценки, мы можем просто применить увеличение на 10% для всех моделей, созданных с этими параметрами, и получить правдоподобные результаты. Цифры напряжения и деформации в Разделе 5 должны дать хорошее представление о том, чего ожидать.

В наших эталонных однопоточных реализациях для модели с 55 000 пружинами настройка kL занимала 1 с, а настройка ikL — около 10 с. Достигнутое снижение вариаций напряжения составляет около 60% для напряжения, измеренного с разрешением, сопоставимым с межузловыми расстояниями.Однако, если такие локализованные измерения не нужны, одной kL-настройки может быть достаточно, поскольку это значительно быстрее и намного проще в реализации.

Наконец, мы должны помнить, что обсуждаемые здесь проблемы касаются МСМ с расстройствами. Если для данного приложения подходит кристаллическая структура, то МСМ с кубической решеткой предлагают очень высокую точность для типичных сценариев деформации [7,30], а если мы рассматриваем простое сжатие или сдвиг, ошибки в локальных напряжениях и деформациях составляют порядок числовой точности чисел с плавающей запятой.{2}}}} \ right]} \ right \} $$

(1)

, где \ ({A} _ {0} \) — площадь неповрежденного поперечного сечения, \ ({\ eta} _ {\ mathrm {ci}} \) — коэффициент трещин и th трещина, \ ({x} _ {0i} \) — положение трещины и -й, \ ({\ sigma} _ {0i} \) — номинальная ширина трещины –-й трещины, \ (M \) — общее количество трещин, \ (A \ left (x \ right) \) — оставшаяся площадь вдоль колонны, а \ (0

(2)

где \ ({E} _ {0} {I} _ {0} \) обозначает жесткость на изгиб неповрежденной колонны, а \ (E (x) I \ left (x \ right) \) — остаточный изгиб жесткость по колонне. Аналогичный вид остаточной жесткости может быть получен для других форм поперечных сечений.

В данной модели серьезность трещины представлена параметром соотношения трещин \ ({\ eta} _ {ci} \), положение трещины обозначается параметром положения \ ({x} _ { 0i} \), а ширина трещины описывается параметром номинальной ширины трещины \ ({\ sigma} _ {0i} \).Эта модель может имитировать трещины разной степени тяжести, разного положения и ширины. В качестве примера, оставшаяся общая высота и остаточная жесткость на изгиб вдоль длинной колонны в результате растрескивания схематически изображены на рис. 1. По обе стороны трещины общая высота и жесткость такие же, как у неповрежденной балки. . Кроме того, эта математическая модель произвольно дифференцируема и удобна для аналитического анализа.

Рис. 1

Остаточная площадь и остаточная жесткость вдоль колонны

Под воздействием нагрузок, таких как ветер, землетрясение, вибрация транспортного средства и дождь, а также воздействия коррозии, температуры и разрушения материала, старые колоннообразные конструкции ( например, высокие опоры высоких мостов в горных районах) имеют тенденцию к образованию открытых трещин с обеих сторон колонн, которые примерно симметричны с обеих сторон элемента.Преувеличенная схематическая модель трещины в сегменте колоннообразной конструкции показана на рис. 2. Очень важно оценить остаточную нагрузку при продольном изгибе, чтобы гарантировать надежность и удобство эксплуатации конструкций. Кроме того, в данной работе приняты классические предположения для пучков Эйлера – Бернулли.

Рис. 2

Следует отметить, что параметр ширины трещины \ ({\ sigma} _ {oi} \) является номинальной шириной трещины. Предполагается, что форма трещины приблизительно повторяет знаменитую гауссовскую «кривую».{2}} \ right] dx $$

(3)

Дифференциальное уравнение, определяющее нагрузку на продольный изгиб

В этом разделе объясняется изучение продольного изгиба колонны с трещинами, рассматривая общий случай упругой колонны под действием осевой силы. Для этого предполагается, что момент и поперечная сила действуют на обоих концах колонны, а диаграмма свободного тела нижнего сегмента колонны схематически изображена на рис. 3.

Рис. 3

Схема свободного тела сегмент колонны

Предполагая, что поперечная сила вдоль колонны отсутствует, поперечная сила инвариантна относительно пространственного положения \ (x \),

$$ \ frac {dV (x)} {dx} = 0 $$

(4)

где \ (V (x) \) — поперечная сила вдоль колонны.

Принятие моментного равновесия относительно нижнего конца столбца дает

$$ M \ left (x \ right) + Vx-Ny \ left (x \ right) — {M} _ {0} = 0 $$

(5)

где \ (y \ left (x \ right) \) — поперечный прогиб колонны в пространственном положении \ (x \), \ (M (x) \) обозначает момент вдоль колонны, \ ({M } _ {0} \) — это момент внизу столбца, а \ (N \) — осевая сила. {2}} $$

(6)

Подставляя уравнение.{2}} = 0 $$

(8)

В данной статье изучается безразмерная форма вышеуказанного уравнения. Вводя безразмерную координату \ (= \ frac {x} {L} \), определяются следующие безразмерные параметры

$$ {\ xi} _ {0i} = \ frac {{x} _ {0i }} {L} $$

(9)

$$ {\ varepsilon} _ {0i} = \ frac {{\ sigma} _ {0i}} {L} $$

(10)

И режим безразмерной потери устойчивости определяется как

$$ \ phi (\ xi) = \ frac {y (x)} {L} $$

(11)

Подставив вновь определенные безразмерные отношения в Ур.{3} $$

В модели диффузной трещины автоматически соблюдаются непрерывность прогиба, наклона, момента и поперечной силы. В этой статье предполагается, что трещины остаются открытыми во время процесса загрузки. {\ xi} \ lambda \ left (\ tau; \ xi, \ beta \ right) \ left [L {\ phi} _ {n} \ left (\ tau \ right) + N {\ stackrel {\ sim} {\ phi}} _ {n} \ left (\ tau \ right) -f (\ tau) \ right] d \ tau $$

(16)

где \ (\ lambda \ left (\ tau; \ xi, \ beta \ right) \) — обобщенный множитель Лагранжа, который может быть оптимально определен как константа или функция с помощью вариационной теории и \ ({\ stackrel { \ sim} {\ phi}} _ {n} \) — ограниченный вариант, т.е.е. \ (\ delta {\ stackrel {\ sim} {\ phi}} _ {n} = 0 (n = \ mathrm {0,1}, 2, \ dots) \). В обобщенном множителе Лагранжа \ (\ lambda \ left (\ tau; \ xi, \ beta \ right) \), \ (\ tau \) — переменная, а \ (\ xi \ mathrm {и} \ beta \) — параметры. В этой работе точка с запятой после \ (\ tau \) и запятая между \ (\ xi \ mathrm {и} \ beta \) используются для обозначения разницы.

Для решения уравнения. 14 строится следующая итерационная формула с корректирующим функционалом согласно вариационному итерационному методу

$$ {\ phi} _ {n + 1} \ left (\ xi \ right) = {\ phi} _ {n} \ left (\ xi \ right) + {\ int} _ {0} ^ {\ xi} \ lambda (\ tau; \ xi, \ beta) \ left \ {{\ phi} _ {n} ^ {(iv) } \ left (\ tau \ right) + {\ beta} ^ {2} {{\ phi} ^ {«}} _ {n} \ left (\ tau \ right) — {\ left [p \ left (\ tau \ right) {\ stackrel {\ sim} {\ phi}} _ {n} ^ {«} \ left (\ tau \ right) \ right]} ^ {«} \ right \} d \ tau $$

(17)

Принимая вариации по отношению к \ ({\ phi} _ {n} \) с обеих сторон уравнения. {2}} — \ frac {\ mathrm {sin} (\ beta \ hspace {0.{\ prime \ prime} (u) dud \ tau $$

(27)

Потенциальная энергия: формула упругости

Потенциальная энергия — это энергия, которая хранится в системе. Существует возможность или потенциал для его преобразования в кинетическую энергию. Упругая потенциальная энергия хранится в пружине, которая была растянута или сжата на расстояние x от ее положения равновесия. Положение x = 0 всегда должно быть положением, в котором пружина наиболее ослаблена. У пружин есть свои естественные «пружинные константы», которые определяют, насколько они жесткие.Буква k используется для жесткости пружины в единицах Н / м. Как и вся работа и энергия, единицей потенциальной энергии является Джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 Н ∙ м = 1 кг · м ² / с ².

потенциальная энергия = 1/2 (жесткость пружины) (расстояние от положения равновесия) ²

U = 1 / 2kx ²

U = потенциальная энергия пружины в определенном положении

k = жесткость пружины, характерная для пружины, в единицах Н / м.

x = расстояние, на которое пружина растягивается или сжимается от равновесия

Потенциальная энергия: упругая формула Вопросы:

1) Пружина с жесткостью пружины k = 7,50 Н / м была растянута на 0,40 м от своего положения равновесия. Какая потенциальная энергия сейчас хранится весной?

Ответ: Пружина была растянута на x = 0,40 м от положения равновесия. Потенциальную энергию можно найти по формуле:

U = 1 / 2kx ²

U = 1/2 (7.50 Н / м) (0,40 м) ²

U = 0,60 Н ∙ м

U = 0,60 Дж

Упругая потенциальная энергия, запасаемая пружиной, когда она растянута на 0,40 м, составляет 0,60 Дж.

2) Пружина с жесткостью пружины k = 800 Н / м была сжата, и в ней накоплено 196 Дж потенциальной энергии. На каком расстоянии от положения равновесия была сжата пружина?

Ответ: Жесткость пружины k = 800 Н / м, а потенциальная энергия U = 196 Дж.Чтобы найти расстояние, измените уравнение:

Таким образом, уравнение для определения расстояния, на которое была сжата пружина, имеет следующий вид:

x = 0,70 м

Пружина была сжата на 0,70 м, что привело к накоплению упругой потенциальной энергии U = 196 Дж.

Drosophila использует походку штатива на всех скоростях ходьбы, и геометрия штатива важна для контроля скорости

Сводка приемки:

Понимание биомеханики передвижения между видами — особенно передвижения на ногах — оказалось сложной задачей.В этой рукописи показано, как относительно простые модификации классической модели в полевых условиях могут привести к пониманию передвижения на ногах у плодовых мух, динамика центра масс которых во время движения ранее не была объяснена, что позволяет провести переоценку межвидовых перемещений. исследования. В целом, это тщательно проведенное исследование, которое будет интересно исследователям, изучающим локомоцию на ногах и моторный контроль в более широком смысле.

Письмо с решением после экспертной оценки:

[Примечание редакции: авторы отправили на повторное рассмотрение после принятия решения после экспертной оценки.Ниже следует письмо о решении после первого раунда рассмотрения.]

Благодарим вас за отправку вашей работы под названием « Drosophila ходит со штативом, и геометрия штатива важна для контроля скорости ходьбы» на рассмотрение eLife . Ваша статья была рецензирована тремя рецензентами, включая Гордона Бермана в качестве редактора-рецензента и рецензента №1, а оценка проводилась под наблюдением старшего редактора.

Наше решение было принято после консультации между рецензентами.На основании этих обсуждений и отдельных обзоров ниже мы с сожалением сообщаем вам, что ваша работа не будет далее рассматриваться для публикации в eLife .

Хотя рецензенты считали, что в представленных идеях есть много достоинств (в частности, использование модели ARSLIP для понимания профиля скорости внутри походки), было общее согласие, что рукопись была несколько разобщена между двумя половинами — метрика расстояния походки и модель ARSLIP — и что статья лучше подходит для более специализированного журнала и, возможно, даже разделена на две разные статьи.Более того, существовала систематическая критика реализации метрики расстояния походки (в частности, см. Комментарии рецензента 2 и 3), и статью определенно нужно было поместить в контекст DeAngelis et al., 2019, который пришел к некоторым аналогичным выводам. с другой методологией.

Рецензент № 1:

В данной работе авторы используют данные автоматизированной системы слежения для оценки динамики походки Drosophila . В первой части статьи они утверждают, что всю динамику передвижения можно объяснить с помощью модифицированной походки на штативе (вводя метрику расстояния походки), а во второй части они вводят новую модель, ARSLIP, для объяснения перевернутой походки. профиль скорости, наблюдаемый в перемещении Drosophila (по сравнению, например, с тараканами).

В целом, мне показалось, что вторая часть рукописи более модельная, чем первая.

1) В частности, первая часть, кажется, охватывает ту же интеллектуальную область, что и DeAngelis et al., 2019, и поэтому авторам необходимо поместить эту работу в контекст результатов этой статьи.

2) Для метрики «Расстояние походки» я считаю несколько проблематичным, что любой шум обязательно приведет к увеличению значения, но это, вероятно, несущественная проблема.

3) На рисунке 3C, хотя ясно, что любые две пары скоростей не показывают разницы в L1-R3, похоже, что может быть тенденция перехода от низких скоростей к высоким.Что показывает линейная регрессия?

4) На Рисунке 3 – S2, только потому, что задержки в реальном времени увеличиваются с периодом цикла, само по себе не поддерживает постоянную фазовую задержку — задержка должна падать вдоль линии с одинаковым наклоном для всех кривых, не так ли? Если вы сделаете наиболее подходящий наклон для всех четырех графиков одновременно (с учетом различных пересечений), какое значение вы получите?

5) В целом, я подумал, что та часть рукописи, которая объясняет модель ARSLIP, была намного сильнее и яснее.Было выявлено ключевое научное несоответствие и представлена правдоподобная модель.

6) На рисунке 6C, поскольку это прогнозируемое и фактическое значение, должно ли сравнение проводиться не по линейной аппроксимации, а по линии y = x?

Рецензент № 2:

В этой рукописи от Чуна и его коллег основное внимание уделяется двум ключевым утверждениям, основанным на отслеживании конечностей и тела при ходьбе Drosophila . Во-первых, они анализируют паттерны координации конечностей и предлагают использовать свои данные, поддерживающие одну непрерывно модулируемую походку на треноге, на многих скоростях ходьбы.Во-вторых, они предлагают новую биомеханическую модель ходьбы, которая добавляет угловую восстанавливающую силу к широко используемой модели перевернутой пружины для ходьбы. Эта новая модель объясняет ключевой аспект данных слежения за центром масс, в котором скорость поступательного движения достигает пика, а высота также достигает пика, что не может быть объяснено предыдущими моделями.

У меня было несколько опасений по поводу этой работы. Первый связан с материалами и методами, где авторы описывают свою метрику расстояния. Я считаю, что этот выбор сечения ветви означает, что разница фаз составляет +0.45 циклов и один из +0,55 цикла (идет до -0,45) будут выглядеть дальше друг от друга, чем +,45 и 0 циклов (расстояние = 0,9 против 0,45). Это довольно тревожное свойство этой аналитической метрики, и я думаю, что это может вызвать серьезные проблемы. Я понимаю, что это было выбрано для расчета расстояний, которые, как ожидается, будут равны 0 для штатива, но не приведет ли это к большим непреднамеренным ошибкам в некоторых вероятных случаях без штатива? Большая часть статьи основана на этой метрике расстояния, поэтому очень важно, чтобы у нее были свойства, не приводящие к ошибкам интерпретации.Я даже не понимаю, зачем нужен разрез ветви — разве нельзя использовать тригонометрическую функцию для вычисления расстояний, чтобы устранить эту проблему? Например, cos (\ δ \ phi) изменяется от 1 до -1, в зависимости от того, насколько далеко не в фазе находятся конечности, но не имеет проблем с разрезанием ответвлений.

Во-вторых, я не уверен, что утверждения в первой части статьи должны быть настолько сильными, чтобы поддерживать вторую половину статьи. Например, и авторы так говорят, разве предполагаемая походка четвероногих не будет поддерживать ту же модель? Я просто не знаю, что сказать о примерах трассировки, таких как в Mendes et al.Рисунок 4B, который со временем сильно отличается от штатива для многих шагов. Вроде явно не штатив. Возможно, это не типично, но кажется отличным от просто небрежного, поскольку фазовые различия между конечностями сохраняются на многих этапах. Мне не кажется, что это штатив с более длинными стойками, как это может показаться в этой статье.

Наконец, некоторые из оснований в первой части этой статьи были охвачены исследованием по аналогичным темам, на которые здесь не было ссылок (DeAngelis et al., 2019). Как и в этом исследовании, в этой статье были рассмотрены походки с использованием фазовых соотношений, а не подсчет размахов / стоек, и были обнаружены (на основании моего чтения) некоторые аналогичные результаты. Однако в статье 2019 года было совсем другое объяснение, чем «всегда на штативе». Как эти результаты сочетаются друг с другом? В документе 2019 года предлагается модель для создания походки, которая может создавать модели, похожие на штатив, волнообразные и четвероногие, но не просто неаккуратный штатив при медленной скорости ходьбы. Как это утверждение соотносится с заявлениями, сделанными здесь?

В этой статье также не упоминается Szczecinski et al., 2018, который показал, как континуум паттернов координации ходьбы у Drosophila может способствовать стабильности. Учитывая, что вторая часть этой рукописи является биомеханической, а восстанавливающая сила связана со стабильностью, было бы важно упомянуть об этом и обсудить, как эти результаты соотносятся с этими.

Рецензент № 3:

В этой работе авторы вводят метрику, основанную на отклонении фазы от набора «шаблонных» походок, чтобы надежно классифицировать походки.Во многих классических, а также более поздних работах в литературе использовались диаграммы походки, которые указывают количество ног, соприкасающихся с землей, в качестве метрики для характеристики и классификации двигательного поведения. Это своевременный вклад, чтобы указать, что эти метрики не обеспечивают надежной классификации походок и чувствительны к динамическим изменениям в паттернах координации ног. Однако меня беспокоит неполная оценка авторами литературы.

1) Одним из важных источников является недавняя статья ДеАнгелиса и др. По e Life .(2019), в котором представлен довольно исчерпывающий анализ ходьбы Drosophila . Важно отметить, что ДеАнгелис и др. классифицируйте походку на основе расстояния между фазами ног от «эталонной фазы», что определяется количественно модифицированным индексом когерентности Курамото, см. уравнение 5 в их материалах и методах. Это очень похоже на предложенное «расстояние походки», с той лишь разницей, что уравнение 5 в DeAngelis et al. количественно определяет фазовое расстояние на единичной сфере, тогда как «расстояние походки» использует евклидово расстояние.Таким образом, авторы должны продемонстрировать, как метрика ДеАнгелиса работает по сравнению с «расстоянием походки» на том же наборе данных. Это либо оправдает, либо поставит под сомнение полезность метрики «расстояние походки», а не метрики, используемой ДеАнгелисом и соавторами.

2) Другая критика состоит в том, что кажется, что в «дистанции походки» нужно заранее знать фазы, какие ноги должны сравниваться с какими ногами шаблона. Это может затруднить беспристрастное применение метрики и может привести к изменению результатов, а также к изменению чувствительности метрики при одновременном сравнении фаз дополнительных (возможно, всех) пар ветвей.Второе утверждение авторов состоит в том, что единственный скоординированный паттерн ходьбы, который Drosophila принимает в широком диапазоне скоростей ходьбы, согласуется с походкой штатива и небольшими фазовыми возмущениями в ней. Это вызывает еще одно беспокойство. Хотя DeAngelis et al. также делает вывод об изобилии походки штатива (на основе их независимого набора данных), их метрика также определяет другие канонические походки при изменении скорости. Такая чувствительность является желательной чертой любого полезного показателя. Таким образом, тот факт, что «расстояние походки» не определяет другие походки, также можно объяснить отсутствием у него чувствительности в дополнение к тем походкам, которых нет в данных.Чтобы это был полезный показатель, авторы должны продемонстрировать, что «расстояние походки» обобщается на другие походки и обнаруживать переходы в походке.

3) На мой взгляд, главный вклад статьи — это экономная кинетическая модель ARSLIP для описания походки на штативе. Большая часть литературы по Drosophila предполагает, что (не только) поведение при ходьбе подчиняется динамике, управляемой центральным генератором паттернов с прямой связью, не придавая большого значения механическим воздействиям. То, что движение CoM может быть описано чисто основанной на реакции моделью пружины без потерь, является полезным достижением.Однако я хотел бы, чтобы авторы провели более тщательный анализ модели ARSLIP и рассмотрели ее прогнозы. Например, модель основана на том факте, что динамика упругого штатива (рис. 7) может быть сведена к эффективной углово-радиальной пружинной паре. Однако упругий штатив может иметь несколько динамических режимов вибрации, включая поперечные и продольные компоненты, и, кроме того, из-за его боковой асимметрии эти моды могут иметь сильные боковые компоненты. Мне неясно, изучают ли авторы эти установившиеся режимы вибрации и как они согласуются с движением CoM во время стабильных локомоторных паттернов, или просто рассматривают движение подвешенной массы в начальной переходной фазе.Таким образом, авторы должны учитывать прогнозы в плоскостях X и Y (а не только Z). Это предположение может быть подтверждено простым моделированием. Во-вторых, модель ARSLIP действительна только при небольших отклонениях от стабильного состояния. Однако авторы говорят, что движение CoM во время передвижения приводит к 50% сжатию пружины, что больше не находится в режиме допустимости. В-третьих, хотя авторы утверждают, что эта упрощенная модель описывает движение мухи, они демонстрируют это только на движении CoM.Одно из прогнозов, которое могли сделать авторы, — это взять модель, приспособленную к движению CoM, и использовать ее для прогнозирования результирующих изменений расстояния от тазика до предплюсны ноги, что можно проверить на основе их экспериментальных данных. В-четвертых, было бы полезно описать, как модель может быть обобщена для создания нескольких походок.

4) Наконец, документ может быть значительно улучшен путем тщательного определения параметров модели, в которых они используются, и более ясного описания процедуры подбора модели.Это обеспечит воспроизводимость для будущих исследований сообществом.

[Примечание редакции: до принятия были предложены дальнейшие исправления, как описано ниже.]

Благодарим вас за отправку вашей работы под названием « Drosophila ходит со штативом на всех скоростях, и геометрия штатива важна для контроля скорости» на рассмотрение eLife . Ваша статья была рецензирована тремя рецензентами, включая Гордона Дж. Бермана в качестве редактора-рецензента и рецензента №1, а оценка проводилась под наблюдением старшего редактора.

Наше решение было принято после консультации между рецензентами. На основании этих обсуждений и отдельных обзоров ниже мы с сожалением сообщаем вам, что ваша работа не будет далее рассматриваться для публикации в eLife .

Хотя все рецензенты считали, что во второй половине статьи с использованием модели ARSLIP есть сильные стороны, они также все согласились с тем, что первая часть статьи, включающая метрику расстояния походки, лучше подходит для более специализированного журнала.В частности, подробный технический анализ и аргументы вокруг определения походки кажутся не ориентированными на читателя и немного оборонительными, скорее аргументами, сделанными с толпой экспертов, а не с широкой научной аудиторией.

Мы предлагаем авторам представить новый документ, содержащий очень краткий раздел по кинематическому анализу (просто демонстрирующий, что координация ног штатива в значительной степени сохраняется и помогает мотивировать и настраивать потенциальную универсальность модели ARSLIP), а также расширенный анализ моделирования. это включает дополнительные сравнения с предыдущей литературой, чтобы лучше показать потенциальную общность модели.Работа такого рода внесет значительный вклад и потенциально может быть принята на eLife .

Рецензент № 1:

Я думаю, что это представление улучшает многие аспекты по сравнению с предыдущей итерацией, хотя мне хотелось бы видеть гораздо больше внимания к модели AR-SLIP, которая, на мой взгляд, является ключевым вкладом этой статьи. Соответственно, я сфокусирую свои комментарии на части статьи «Введение» и «Расстояние походки», которая, как мне кажется, нуждается в некоторой переработке.

1) Введение слишком длинное, и трудно выделить ключевые выводы / контекст статьи. Я уже несколько раз читал версии этой рукописи, и мне все еще было трудно разобрать весь текст. Хотя я думаю, что многие из приведенных здесь аспектов составят часть отличной обзорной статьи, я призываю авторов рассмотреть возможность сокращения введения в два или более раз.

2) Хотя я думаю, что авторы правы в своей критике попытки использовать метрику походки ДеАнгелиса для четвероногих и метахрональных походок, я думаю, что это несколько упускает суть.Точка зрения ДеАнгелиса и др. Дело не в том, что все походки являются треножными, а в том, что в основе ходьбы вперед лежит непрерывная многогранная координация походки. Здесь авторы приходят к аналогичному выводу, но разными способами. Чтобы было ясно, учитывая, что две статьи были первоначально представлены примерно в одно время, я не считаю это проблемой «первенства», но я думаю, что для сообщества было бы гораздо более эффективно и полезно обсуждать результат в этом свет.

3) В более широком смысле, я думаю, что аргумент об определениях «штатив / тетрапод / метахронал» слишком специфичен для аудитории eLife .Я понимаю, что это язык, который использовался в прошлых статьях (включая статей eLife ), но это всего лишь слова, и авторы правильно указывают здесь, что слова могут изменять свое значение в зависимости от их точного математического определения. Вместо того чтобы сосредотачиваться на этом аргументе, сфокусированном на поле (который больше подошел бы для журнала, более ориентированного на биомеханику), я прошу авторов больше сосредоточиться на геометрии пространства движений, а не на номенклатуре.

4) Более технический вопрос, который у меня возник, заключается в том, что я не был уверен, почему при измерении расстояния походки используются только четыре разности фазы. Почему бы не использовать все 21 возможное сравнение?

5) На рисунке 6F (подпись) вы имеете в виду, что b = -0,55? Кроме того, при подборе степенного закона это всегда следует делать на логарифмическом графике, и, учитывая, что существует только один порядок величины в каждом направлении, очень трудно различить даже экспоненциальный и степенной закон с этими данные (не говоря уже об измерении экспоненты).Кроме того, почему нет постоянного члена (y = ax ^b + c)? Мне не ясно, что время стойки обязательно должно стремиться к нулю на очень высоких скоростях.

6) Аналогично, на рисунках 6C-D есть ли какие-либо доказательства того, что квадратичный / степенной закон более подходит, чем линейный? Следует использовать какой-то критерий выбора модели.

Рецензент № 2:

Мы хотели бы поблагодарить авторов за усилия по улучшению своей рукописи. Контент стал лучше мотивирован, а вклад стал более резким.Хотя мы ценим повышенное качество записи, а также лучшую согласованность между первым и вторым разделами, удобочитаемость может быть существенно улучшена за счет сжатия текста и исключения повторов. В частности, Введение очень длинное и должно быть целенаправленным.

Мы по-прежнему считаем, что основной вклад статьи заключается во втором разделе, описывающем модель ARSLIP. Экономные модели чрезвычайно ценны для качественного понимания динамики.Модель ARSLIP нова и предоставляет полезные мысленные эксперименты, некоторые из которых авторы затрагивают в Обсуждении.

Остальная часть этого обзора относится к первому разделу, посвященному анализу походок.

Относительно DeAngelis et al. мы можем подтвердить, что в их метрике когерентности есть знаковая ошибка; знак плюс (+) должен быть знаком минус (-), то есть формула должна измерять разность фаз между фазами шаблона и измерений. Итак, мы согласны, что будет сложно провести какое-либо объективное сравнение.Однако у нас по-прежнему есть две серьезные проблемы.

Во-первых, мы заметили, что метрика когерентности ДеАнджелиса с исправленным знаком точно такая же, как у «угла походки», который авторы теперь предлагают как свой собственный (т. Е. Без цитирования) в исправленной рукописи (уравнение 10 здесь vs Уравнение 5 в ДеАнгелисе). Кажется, что нет никаких оснований для введения этой метрики или какой-либо ссылки на ее первоначальное описание, хотя и ошибочное. Поэтому мы призываем авторов полностью опустить этот раздел.

Во-вторых, мы ранее высказывали опасения, что «нужно заранее знать фазы, какие ветви должны сравниваться с какими ветвями шаблона». Это не было решено. Чтобы метрика авторов была полезной для широкого круга животных и аллюров, в идеале можно было бы сравнить как можно больше пар ног (или все), поскольку без учета фазовых различий между некоторыми релевантными парами ног можно не различить некоторые походки. Но это может снизить чувствительность их метрики расстояния походки.Это связано с тем, что расстояние походки (уравнение 5) измеряет расстояние по прямой между фазами (по евклидовой метрике), а не геодезическое (многообразие) расстояние вдоль естественного многообразия на единичной сфере (например, метрика ДеАнгелиса или угол походки, уравнение 12 ). Другой способ увидеть это состоит в том, что расширение Тейлора Уравнения 12 приводит к Уравнению 5 — таким образом, расстояние походки (5) является частным случаем малых разностей фаз (12), когда расстояние по прямой приблизительно равно расстоянию в коллекторе.Поэтому мы ожидаем, что увеличение размерности (включая большее количество пар ног) снизит чувствительность метрики для больших разностей фаз. В своем ответе авторы представили сравнение двух показателей; расстояние походки (5) для конкретных пар ног и угол походки (10) для всех пар ног. Но это не актуально, потому что сравниваются два разных показателя. Мы хотели бы попросить авторов исследовать вышеупомянутое потенциальное ограничение, просто включив все больше пар ног в расчет расстояния походки — тот же показатель — и сосредоточив внимание на статистической значимости между различением походок четвероногих и штатива, где большие разности фаз должны приводить к большой разнице фаз. быть ожидаемым.

Рецензент № 3:

В этом исследовании тщательно изучалась походка наземных передвижений плодовых мух, уделяя особое внимание тому, как меняются стойка и характер движения шести ног при изменении скорости передвижения. Было обнаружено, что животное преимущественно использует походку на треноге на всех скоростях, кроме самых низких. Авторы предложили метрику расстояния походки для количественной оценки походки. Кроме того, они разработали новую угловую и радиальную модель SLIP (ARSLIP) в качестве простого шаблона для объяснения механики походки штатива.Удивительный вывод из этой простой модели заключается в том, что мухи могут просто изменить геометрию своей ноги штатива для достижения контроля над эффективной жесткостью ног, без необходимости придавать жесткость каждой ноге.

В целом, это исчерпывающее исследование по предмету, а рукопись написана хорошо. Больше всего меня восхищает модель ARSLIP, которая при дальнейшем тестировании и проверке на других видах с помощью строгих экспериментов и количественных данных потенциально может предоставить общую модель для объяснения наземного передвижения различных насекомых.Я поддерживаю дальнейшее рассмотрение статьи для публикации в eLife , но у меня есть один важный комментарий, к которому авторам следует обратиться или против которого следует возразить.

Авторам следует заранее прояснить, что они подразумевают под «походкой». Похоже, что когда авторы заявили, что у плодовой мухи походка на штативе практически одинакова на разных скоростях, они на самом деле просто констатируют, что у плодовой мухи для движения используется в основном одна и та же координация ног (что даже авторы признали) независимо от того, с какой скоростью двигаться и как их ноги соприкасаются с землей.Я думаю, что это правда и хорошо подтверждается их данными. Однако я не уверен, так ли важно подчеркивать и пытаться убедить всех, что это лучший / правильный способ определения походки. Откровенно говоря, я думаю, что авторам следует просто заявить, что они считают «координацию» ног относительно постоянной, а не «походку», которая может определяться / интерпретироваться по-разному разными людьми или для разных целей.

Хорошо известно, что существуют разные способы определения походки для передвижения по земле.Например, обычное определение — это последовательность / фаза и коэффициент заполнения, при котором ножки контактируют с землей. В качестве альтернативы для определения походки можно использовать динамику центра масс (ЦМ). С помощью этих различных способов то, что выглядит как ходьба (например, таракан, использующий чередующийся рисунок шагов штатива с коэффициентом заполнения> 0,5) с использованием первого определения, может фактически классифицироваться как бег, подобный SLIP, когда оценивается динамика CoM.

Авторы тщательно сравнили свое определение походки с определением нескольких тесно связанных недавних исследований.Определение походки авторами в основном основано на кинематике (точнее, координации) самих ног, тогда как в других исследованиях использовались модели стоек и фаз маха (которые представляют собой модели шагов по земле). Это разные способы определения походки из кинематики. Хотя я согласен с техническими аспектами сравнений, а также с некоторыми недостатками, выявленными авторами в других исследованиях, я не уверен, что координация ног сама по себе является лучшим / правильным способом определения походки.

В качестве примера мы снова можем рассмотреть вышеупомянутый случай с тараканами.Используя определение автора, тараканы также демонстрируют только одну треножную «походку» с точки зрения координации ног, когда скорость увеличивается от очень маленькой до очень большой. Означает ли это, что вся работа по определению ходьбы таракана на низких скоростях и бега на высоких скоростях с использованием динамики CoM неверна из-за таких определений?

На мой взгляд, авторы представили убедительные доказательства того, что координация ног (которую они называют «походкой») существенно не меняется с увеличением скорости.Результирующая кинематика фаз стойки и поворота меняется в зависимости от скорости, и другие исследователи (или авторы гипотетически) могут использовать их вместо этого для определения походки. Честно говоря, я не думаю, что это ключевое достижение исследования, и не уверен, что стоит приложить столько усилий, чтобы попытаться убедить людей, придерживающихся разных мнений (хотя я, конечно, понимаю, что авторы, возможно, захотят подчеркнуть это, чтобы обратиться к комментарии рецензентов).

Я думаю, что авторам следует выделить вклад, который они вносят с помощью модели ARSLIP.Опять же, как я уже сказал выше, это потенциально может быть общая модель и крупный прогресс в области передвижения наземных животных. Я рассматриваю эту модель (с дальнейшей проверкой и обобщением за пределами этого исследования) как эквивалент основополагающей работы над моделью шаблона для двуногих, совместимой с ногами, которая объединяет бег по SLIP и ходьбу с перевернутым маятником для двуногого передвижения (Geyer, Seyfarth and Blickhan, 2006). Авторы цитировали эту работу, но, похоже, не осознают ее важность в области двуногого передвижения или то, как их собственная работа может быть такой же.Модель авторов дает начальное понимание того, почему гексапедальные животные могут использовать один и тот же набор ног для достижения динамического передвижения в широком диапазоне скоростей.

Авторы действительно предоставляют доказательства того, что профиль скорости динамики CoM противоположен SLIP-подобному, что является еще одним мотивом модели ARSLIP. Я думаю, что это тоже следует сделать больший акцент при настройке модели.

Я думаю, что авторы упускают возможность больше не обсуждать это, и их работа будет существенно улучшена, если будет строиться вокруг этой центральной идеи, кинематические данные и анализ которой предоставляют убедительные доказательства.Думаю, это значительно увеличит влияние бумаги за пределы области передвижения животных. Именно такие простые общие биомеханические / динамические модели легли в основу простых, но надежных роботов, таких как RHex, Atlas, BigDog и т. Д. Лично я думаю, что это то, о чем многие люди запомнят исследование, а не так много технических споров о том, какой способ определения «походки» из чистой кинематики лучше, что больше волнует специалистов.

Таким образом, я настоятельно рекомендую авторам сократить дебаты о «походке» и выделить вклад в моделирование и разработать (по крайней мере, предположить), что следует сделать в будущем, чтобы протестировать и подтвердить его как общую модель.

Рубрики

Какой буквой обозначается жесткость пружины: Как обозначается жесткость пружины — Школьные Знания.com

формула, как найти, коэффициент, обозначение

От чего зависит жесткость

Геометрия пружины

Тип материала

Коэффициент

Срок эксплуатации

В чем измеряется жесткость

Как обозначается

Коэффициент жесткости пружины

Формула расчета через массу и длину

Как можно измерить жесткость

Измерительные приборы

Практическая задача

Коэффициент жесткости пружины: определение, формулы, измерение

Определение и формула жесткости пружины

Формула жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Единицы измерения

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Обозначение жесткость пружины

Как маркируются пружины, что означает цвет пружин автомобилей ВАЗ

Классификация

Особенности изготовления

Отличия пружин подвески и их маркировка

Важное

Интересно

Коэффициент жесткости пружины

Определение и формула жесткости пружины

Формула жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Единицы измерения

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Маркировка пружин по цвету

Классы пружин по жесткости

Маркировка пружин по цвету. Таблица

Рекомендации выбора пружин

Цветовая маркировка пружин «Спорт»

УСТАНОВКА ПРУЖИН АВТОМОБИЛЯ ПО ЖЕСТКОСТИ ВАЗ

ЦВЕТОВАЯ МАРКИРОВКА жесткости ПРУЖИН ВАЗ

КАКИЕ ПРУЖИНЫ ЛУЧШЕ ВАЗ?

Какие пружины лучше мягкие или жесткие?

Коэффициент жесткости пружины, формула и примеры

Коэффициент жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Единицы измерения

Примеры решения задач

Как определить жесткость пружины формула по физике

Особенности работы

Виды пружин

Какие еще бывают виды пружин

Основные характеристики

Что такое жесткость

Физические основы понятия жесткость/упругость

Как появился первый вариант формулы

Формула определения жесткости

Другой вариант записи формулы: коэффициент Юнга

Смысл понятия коэффициент жесткости

Особенности расчета пружин

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Типы пружин

Физические характеристики пружин

Понятие жесткости

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Определение и формула жесткости пружины

Формула жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости соединений пружин

Коэффициент жесткости цилиндрической пружины

Единицы измерения

Особенности расчета жесткости соединений пружин

Закон Гука | Пружины и закон Гука

ее величина и типы. Закон Гука

Определение и формула силы упругости

Закон Гука и условие его выполнения

Характеристики упругих свойств твердых тел

Характеристика упругих сил

Продольное растяжение (сжатие)